Желудь (ГПСЧ) - ACORN (PRNG)

В ЖЕЛУДЬ или же "Аdditive Congruential рAndom NГенераторы умбер ″ представляют собой надежное семейство ГПСЧ (генераторы псевдослучайных чисел ) для последовательностей равномерно распределенных псевдослучайных чисел, введенных в 1989 году и все еще действующих в 2019 году, тридцать лет спустя.

Представлено Р.С. Викрамаратной,[1] ACORN изначально был разработан для использования в геостатистический и геофизический Моделирование Монте-Карло, а позже расширен для использования на параллельные компьютеры.[2]

В последующие десятилетия теоретический анализ (формальное доказательство конвергенция и статистические результаты), эмпирическое тестирование (с использованием стандартных наборов тестов) и практическая прикладная работа продолжаются, несмотря на появление и продвижение других более известных [но не обязательно более эффективных] ГПСЧ.

Преимущества

Основными преимуществами ACORN являются простота концепции и кода, скорость выполнения, большая длина периода и математически подтвержденная сходимость.[3]

Алгоритм может быть расширен, если будущие приложения потребуют псевдослучайных чисел «лучшего качества» и более длительного периода, путем увеличения порядка и модуля по мере необходимости. Кроме того, недавние исследования показали, что генераторы ACORN проходят все испытания в Набор тестов TestU01, текущая версия 1.2.3, с соответствующим выбором параметров и несколькими очень простыми ограничениями на выбор инициализации; Стоит отметить, как указали авторы TestU01, что некоторые широко используемые генераторы псевдослучайных чисел терпят неудачу в некоторых тестах.

ACORN особенно просто реализовать в точной целочисленной арифметике на различных компьютерных языках, используя всего несколько строк кода.[4] Целочисленная арифметика предпочтительнее реальной арифметики по модулю 1 в исходном представлении, поскольку в этом случае алгоритм воспроизводится, создавая точно такую ​​же последовательность на любой машине и на любом языке,[2] и его периодичность математически доказуема.

Генератор ACORN не получил широкого распространения некоторых других PRNG, хотя он включен в Фортран и Библиотека C процедуры Цифровая библиотека NAG.[5] Для этого выдвигались разные причины.[6] Тем не менее теоретические и эмпирические исследование продолжается, чтобы еще больше оправдать продолжающееся использование ACORN в качестве надежного и эффективного PRNG.

Provisos

При тестировании ACORN показывает очень хорошие результаты при соответствующих параметрах.[6] Однако в его нынешнем виде ЖЕЛУДОЙ не подходит для криптография.[нужна цитата ]

В отношении ACORN было мало критических оценок. Один из них,[7] предупреждает о неудовлетворительной конфигурации подпрограммы acorni () при использовании библиотеки геостатистического моделирования GSLIB,[8] и предлагает простое решение этой проблемы. По сути, параметр модуля должен быть увеличен, чтобы избежать этой проблемы.[9][6]

Другая краткая ссылка на ACORN просто заявляет, что «... генератор ACORN, предложенный недавно […], фактически эквивалентен MLCG с матрицей A такой, что a ~ = 1 для i 2 j, aq = 0 в противном случае»[10] но дальше анализ не идет.

ACORN - это не то же самое, что ACG (аддитивный конгруэнтный генератор), и не следует путать с ним - ACG, похоже, использовался для варианта LCG (Линейный конгруэнтный генератор ), описанный Кнутом (1997).

История и развитие

Изначально ACORN был реализован в реальной арифметике в FORTRAN77,[1] и показано, что он дает лучшую скорость выполнения и статистическую производительность, чем линейные конгруэнтные генераторы и генераторы Чебышева.

В 1992 году были опубликованы дальнейшие результаты.[11] реализация генератора псевдослучайных чисел ACORN в точной целочисленной арифметике, которая обеспечивает воспроизводимость на разных платформах и языках, и утверждение, что для произвольной арифметики с реальной точностью можно доказать сходимость последовательности ACORN к k-распределению по мере увеличения точности.

В 2000 году ACORN было заявлено как частный случай множественного рекурсивного генератора (и, следовательно, матричного генератора),[2] и это было официально продемонстрировано в 2008 году.[12] в статье, которая также опубликовала результаты эмпирических Несгибаемые испытания и сравнения с НАГ LCG (Линейный конгруэнтный генератор ).

В 2009, формальное доказательство был дан[4] теоретической сходимости ACORN к k-распределенному для модуля M = 2м поскольку m стремится к бесконечности (как ранее упоминалось в 1992 г.[11]) вместе с подтверждающими это эмпирическими результатами, которые показали, что генераторы ACORN могут пройти все тесты в стандарте. TESTU01[13] набор для тестирования ГПСЧ (при выборе соответствующих параметров порядка и модуля).

С 2009 г. ЖЕЛУДЬ входит в НАГ (Группа численных алгоритмов ) Подпрограммы библиотеки FORTRAN и C,[14][5] вместе с другими хорошо известными процедурами ГПСЧ. Эта реализация ACORN работает для произвольно большого модуля и порядка и доступна для загрузки исследователям.[5]

ACORN также был реализован в библиотеке геостатистического моделирования GSLIB.[8]

Совсем недавно ACORN был представлен в апреле 2019 года на стендовой сессии конференции по численным алгоритмам для высокопроизводительных вычислений.[15] на Королевское общество в Лондоне, а также в июне 2019 г. на семинаре Группы численного анализа в Математический институт Оксфордского университета.[16] где было заявлено, что статистические характеристики лучше, чем у некоторых очень широко используемых генераторов (включая Мерсенн Твистер MT19937 ) и сопоставимы с лучшими доступными в настоящее время методами »и что генераторы ACORN надежно проходят все тесты TestU01, в то время как некоторые другие генераторы, включая Mersenne Twister, не проходят все эти тесты. Плакат и презентацию можно найти по адресу .[9]

Пример кода

Следующий пример на Fortran77 был опубликован в 2008 году.[12] который включает обсуждение того, как инициализировать:

 ДВОЙНАЯ ТОЧНОСТЬ НАЗНАЧЕНИЕ ACORNJ(XDUMMY)CC реализация генератора случайных чисел ACORN на языке FortranC порядка 120 или меньше (более высокие порядки могут бытьC получается увеличением значения параметра MAXORD) иМодуль упругости меньше или равен 2 ^ 60.CC После соответствующей инициализации общего блока / IACO2 /C каждый вызов ACORNJ генерирует одну переменную, взятую изC равномерное распределение на единичном интервале.C СКРЫТЫЙ ДВОЙНАЯ ТОЧНОСТЬ (А-ЧАС,О-Z) ПАРАМЕТР (МАКСОРД=120,MAXOP1=МАКСОРД+1) ОБЩИЙ /IACO2/ КОРДЕЙ,MAXJNT,IXV1(MAXOP1),IXV2(MAXOP1) ДЕЛАТЬ 7 я=1,КОРДЕЙ   IXV1(я+1)=(IXV1(я+1)+IXV1(я))   IXV2(я+1)=(IXV2(я+1)+IXV2(я))   ЕСЛИ (IXV2(я+1).GE.MAXJNT) ТОГДА     IXV2(я+1)=IXV2(я+1)-MAXJNT     IXV1(я+1)=IXV1(я+1)+1   ENDIF ЕСЛИ (IXV1(я+1).GE.MAXJNT) IXV1(я+1)=IXV1(я+1)-MAXJNT    7 ПРОДОЛЖИТЬ ACORNJ=(DBLE(IXV1(КОРДЕЙ+1)) 1          +DBLE(IXV2(КОРДЕЙ+1))/MAXJNT)/MAXJNT ВОЗВРАЩАТЬСЯ КОНЕЦ

внешняя ссылка

Сайт ACORN [1] (ACORN.wikramaratna.org) содержит информацию о концепции и алгоритме ACORN, его авторе, полный список ссылок и информацию о текущих направлениях исследований.

Рекомендации

  1. ^ а б Викрамаратна, Р. (1989). ACORN - новый метод генерации последовательностей равномерно распределенных псевдослучайных чисел. Журнал вычислительной физики. 83. 16-31.
  2. ^ а б c Р.С. Викрамаратна, Генерация псевдослучайных чисел для параллельной обработки - подход разделения, SIAM News 33 (9) (2000).
  3. ^ «Концепция и алгоритм ACORN». acorn.wikramaratna.org/concept.html.
  4. ^ а б Р.С. Викрамаратна, Теоретические и эмпирические результаты сходимости для генераторов аддитивных конгруэнтных случайных чисел, Журнал вычислительной и прикладной математики (2009), DOI: 10.1016 / j.cam.2009.10.015
  5. ^ а б c "g05 Введение в главу: библиотека NAG, Mark 26". www.nag.co.uk.
  6. ^ а б c «Инициализация желудя и критика». acorn.wikramaratna.org/critique.html.
  7. ^ Ортис, Хулиан и В. Дойч, Клейтон. (2014). Генерация случайных чисел с acorni: предупреждение.
  8. ^ а б GsLib Пакет с открытым исходным кодом, посвященный геостатистике, исходный код на Fortran 77 и 90.
  9. ^ а б "Желудевые ссылки и ссылки". acorn.wikramaratna.org/references.html.
  10. ^ L’Ecuyer, Пьер. (1990). Случайные числа для моделирования .. Commun. ACM. 33. 85-97. 10.1145 / 84537.84555.
  11. ^ а б Р.С. Викрамаратна, Теоретические основы генератора случайных чисел ACORN, Отчет AEA-APS-0244, AEA Technology, Winfrith, Dorset, UK, 1992.
  12. ^ а б Викрамаратна, Рой (2008). «Аддитивный конгруэнтный генератор случайных чисел - частный случай многорекурсивного генератора». J. Comput. Appl. Математика. 216: 371–387. Дои:10.1016 / j.cam.2007.05.018.
  13. ^ П. Л'Экуайер, Р. Симард, TestU01: C-библиотека для эмпирического тестирования генераторов случайных чисел, ACM Trans. по математике. Программное обеспечение 33 (4) (2007) Статья 22.
  14. ^ NAG, Numerical Algorithms Group (NAG) Библиотека Fortran Mark 22, Numerical Algorithms Group Ltd., Оксфорд, Великобритания, 2009.
  15. ^ «Численные алгоритмы для высокопроизводительных вычислений». Королевское общество.
  16. ^ «Генератор аддитивных конгруэнтных случайных чисел (ЖЕЛУДОЙ) - псевдослучайные последовательности, которые хорошо распределены в k-измерениях». Математический институт Оксфордского университета.