Абелева группа Ли - Abelian Lie group

В геометрии абелева группа Ли это Группа Ли это абелева группа.

Связная абелева вещественная группа Ли изоморфна ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {k} раз (S ^ {1}) ^ {h}}$.^[1] В частности, связный абелев (вещественный) компактная группа Ли это тор; т.е. группа Ли, изоморфная ${ displaystyle (S ^ {1}) ^ {h}}$. Связанный комплексная группа Ли компактная группа является абелевой, а связная компактная комплексная группа Ли является комплексный тор; т. е. частное от ${ Displaystyle mathbb { mathbb {C}} ^ {п}}$ решеткой.

Позволять А - компактная абелева группа Ли с единичной компонентой ${ displaystyle A_ {0}}$. Если ${ displaystyle A / A_ {0}}$ это циклическая группа, тогда ${ displaystyle A}$ топологически цикличен; т.е. имеет элемент, порождающий плотную подгруппу.^[2] (В частности, тор топологически цикличен.)

Смотрите также

• Подгруппа Картана

Цитаты

Процитированные работы

Этот связанные с геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.