Алфавит (формальные языки) - Википедия - Alphabet (formal languages)

В формальная теория языка, а нить определяется как конечная последовательность членов базовой базы набор; этот набор называется алфавит строки или набора строк.^[1][2] Члены набора называются символы, и обычно рассматриваются как представляющие буквы, символы или цифры.^[1][2] Например, общий алфавит - {0,1}, двоичный алфавит, а двоичная строка представляет собой строку, взятую из алфавита {0,1}. Бесконечный последовательность букв могут быть построены также из элементов алфавита.

Обозначение

Если L является формальным языком, т.е. (возможно, бесконечным) набором строк конечной длины, алфавит L это набор всех символов, которые могут встречаться в любой строке в L.Например, если L это набор всех идентификаторы переменных на языке программирования C, LАлфавит - это набор {a, b, c, ..., x, y, z, A, B, C, ..., X, Y, Z, 0, 1, 2, ..., 7 , 8, 9, _}.

Учитывая алфавит ${ displaystyle Sigma}$, набор всех строк длины ${ displaystyle n}$ по алфавиту ${ displaystyle Sigma}$ обозначается ${ Displaystyle Sigma ^ {п}}$. Набор ${ textstyle bigcup _ {я in mathbb {N}} Sigma ^ {i}}$ всех конечных строк (независимо от их длины) обозначается Клини звезда оператор как ${ Displaystyle Sigma ^ {*}}$, и также называется замыканием Клини ${ displaystyle Sigma}$. Обозначение ${ displaystyle Sigma ^ { omega}}$ обозначает набор всех бесконечных последовательностей в алфавите ${ displaystyle Sigma}$, и ${ Displaystyle Sigma ^ { infty}}$ указывает набор ${ Displaystyle Sigma ^ { ast} чашка Sigma ^ { omega}}$ всех конечных или бесконечных последовательностей.

Например, при использовании двоичного алфавита {0,1} строки ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000 и т. Д. Все находятся в замкнутом алфавите Клини (где ε представляет пустой строкой ).

Приложения

Алфавиты важны при использовании формальные языки, автоматы и полуавтоматы. В большинстве случаев для определения экземпляров автоматов, таких как детерминированные конечные автоматы (DFA) необходимо указать алфавит, из которого строятся входные строки для автомата. В этих приложениях обычно требуется, чтобы в качестве конечный набор, но не имеет иных ограничений.

При использовании автоматов обычные выражения, или же формальные грамматики как часть обработки строк алгоритмы, алфавит можно считать набор символов текста, который будет обрабатываться этими алгоритмами, или подмножество допустимых символов из набора символов.

Смотрите также

• Комбинаторика слов

Рекомендации

Литература

• Джон Э. Хопкрофт и Джеффри Д. Уллман, Введение в теорию автоматов, языки и вычисления, Addison-Wesley Publishing, Reading Massachusetts, 1979. ISBN  0-201-02988-X.