Правило Андерсона - Википедия - Andersons rule

Ленточные диаграммы для гетероперехода с поперечной щелью, как это понимается в правиле Андерсона. Выравнивание перехода в состоянии равновесия (внизу) прогнозируется на основе гипотетического выравнивания плоского вакуума (вверху).

Правило Андерсона используется для строительства диаграммы энергетических зон из гетеропереход между двумя полупроводниковые материалы. Правило Андерсона гласит, что при построении диаграммы энергетических зон уровни вакуума двух полупроводников по обе стороны от гетероперехода должны быть выровнены (с одинаковой энергией).^[1]

Его также называют правило сродства к электрону, и тесно связан с Правило Шоттки – Мотта за переходы металл – полупроводник.

Правило Андерсона было впервые описано Р. Л. Андерсоном в 1960 году.^[2]

Построение диаграмм энергетических зон

После выравнивания уровней вакуума можно использовать электронное сродство и запрещенная зона значения для каждого полупроводника для расчета зона проводимости и валентная полоса смещения.^[4] Сродство к электрону (обычно обозначается символом ${ displaystyle chi}$ в физика твердого тела ) дает разность энергий между нижним краем зоны проводимости и уровень вакуума полупроводника. Ширина запрещенной зоны (обычно обозначается символом ${ displaystyle E _ { rm {g}}}$) дает разность энергий между нижним краем зоны проводимости и верхним краем валентной зоны. Каждый полупроводник имеет разное сродство к электрону и ширину запрещенной зоны. Для полупроводника сплавы может быть необходимо использовать Закон Вегарда для расчета этих значений.

После того, как взаимное расположение зон проводимости и валентной зоны для обоих полупроводников известно, правило Андерсона позволяет вычислить смещения полос как валентной зоны (${ displaystyle Delta E _ { rm {v}}}$) и зоны проводимости (${ displaystyle Delta E _ { rm {c}}}$После применения правила Андерсона и обнаружения совмещения полос на стыке, Уравнение Пуассона затем можно использовать для расчета формы изгиб ленты в двух полупроводниках.

Пример: трансграничный разрыв

Рассмотрим гетеропереход между полупроводником 1 и полупроводником 2. Предположим, что зона проводимости полупроводника 2 находится ближе к вакуумному уровню, чем у полупроводника 1. Смещение зоны проводимости тогда будет определяться разницей в сродстве к электрону (энергия от верхней проводящей зоны до уровень вакуума) двух полупроводников:

${ Displaystyle Delta E _ { rm {c}} = ( chi _ {2} - chi _ {1}) ,}$

Затем предположим, что ширина запрещенной зоны полупроводника 2 достаточно велика, чтобы валентная зона полупроводника 1 находилась при более высокой энергии, чем у полупроводника 2. Тогда смещение валентной зоны определяется как:

${ displaystyle Delta E _ { rm {v}} = ( chi _ { rm {1}} + E _ { rm {g1}}) - ( chi _ { rm {2}} + E_ { rm {g2}}) ,}$

Ограничения правила Андерсона

В реальных полупроводниковых гетеропереходах правило Андерсона не может предсказать фактическое смещение зон. В идеализированной модели Андерсона предполагается, что материалы ведут себя так же, как и в пределе большого вакуумного разделения, но при этом вакуумное разделение сводится к нулю. что предполагает использование вакуума электронное сродство параметр, даже в сплошном переходе, где нет вакуума. Правило Шоттки – Мотта, Правило Андерсона игнорирует настоящие химическая связь эффекты, возникающие при небольшом разделении вакуума или его отсутствии: состояния интерфейса, которые могут иметь очень большую электрическую поляризация и дефектные состояния, дислокации и другие возмущения, вызванные несовершенным согласованием кристаллической решетки.

Чтобы попытаться повысить точность правила Андерсона, были предложены различные модели. общее правило аниона предполагает, что, поскольку валентная зона связана с анионными состояниями, материалы с теми же анионами должны иметь очень малые смещения валентной зоны.^{[нужна цитата ]}Терсофф^[5] предложил наличие диполь слоя из-за индуцированных щелевых состояний, по аналогии с щелочные состояния, индуцированные металлом в переход металл-полупроводник На практике эвристические поправки к правилу Андерсона успешно применяются в определенных системах, таких как Правило 60:40 используется для системы GaAs / AlGaAs.^[6]

Рекомендации