Расстояние углового диаметра - Angular diameter distance

В расстояние по угловому диаметру мера расстояния, используемая в астрономия. Он определяется с точки зрения физического размера объекта, ${ displaystyle x}$ , и ${ displaystyle theta}$ то угловой размер объекта, если смотреть с земли.
${ displaystyle d_ {A} = { frac {x} { theta}}}$
Расстояние углового диаметра зависит от предполагаемого космология Вселенной. Расстояние по угловому диаметру до объекта на красное смещение, ${ displaystyle z}$ , выражается через сопутствующее расстояние, ${ displaystyle r}$ в качестве:
${ displaystyle d_ {A} = { frac {S_ {k} (r)} {1 + z}}}$
Где ${ displaystyle S_ {k} (r)}$ координата FLRW, определяемая как:
${ displaystyle S_ {k} (r) = { begin {cases} sin left ({ sqrt {- Omega _ {k}}} H_ {0} r right) / left (H_ {0 } { sqrt {| Omega _ {k} |}} right) & Omega _ {k} <0 r & Omega _ {k} = 0 sinh left ({ sqrt { Omega _ {k}}} H_ {0} r right) / left (H_ {0} { sqrt {| Omega _ {k} |}} right) & Omega _ {k}> 0 конец {case}}}$
Где ${ displaystyle Omega _ {k}}$ - плотность кривизны и ${ displaystyle H_ {0}}$ стоимость Параметр Хаббла сегодня.

в популярная в настоящее время геометрическая модель нашей Вселенной, "расстояние по угловому диаметру" объекта является хорошим приближением к "реальному расстоянию", т. е. правильное расстояние когда свет покинул объект. Обратите внимание, что помимо определенного красное смещение, расстояние по угловому диаметру становится меньше с увеличением красное смещение. Другими словами, объект «позади» другого такого же размера, за пределами определенного красного смещения (примерно z = 1,5), кажется на небе больше, и, следовательно, будет иметь меньше «расстояние углового диаметра».

Отношение красного смещения углового размера

Соотношение красного смещения углового размера для Лямбда космология, по вертикали - килопарсек на угловую секунду.

Соотношение красного смещения углового размера для Лямбда космология, с мегапарсеками по вертикали.

В отношение красного смещения углового размера описывает связь между угловым размером наблюдаемого на небе объекта заданного физического размера и объектами красное смещение из земной шар (что связано с его расстоянием, ${ displaystyle d}$ , с Земли). В Евклидова геометрия соотношение между размером на небе и расстоянием от Земли было бы просто выражено уравнением:

${ displaystyle tan left ( theta right) = { frac {x} {d}}}$

куда ${ displaystyle theta}$ угловой размер объекта на небе, ${ displaystyle x}$ размер объекта и ${ displaystyle d}$ расстояние до объекта. Где ${ displaystyle theta}$ маленький, это приблизительно:

${ displaystyle theta приблизительно { frac {x} {d}}}$ .

Однако в ΛCDM модель (ныне популярная космология), соотношение более сложное. В этой модели объекты на красные смещения более 1,5 кажутся больше на небе с увеличением красное смещение.

Это связано с расстоянием по угловому диаметру, которое, по расчетам, находится на расстоянии от объекта. ${ displaystyle theta}$ и ${ displaystyle x}$ , предполагая, что Вселенная Евклидово.

Фактическое соотношение между расстоянием углового диаметра, ${ displaystyle d_ {A}}$ , а красное смещение указано ниже. ${ displaystyle q_ {0}}$ это современная стоимость параметр замедления, который измеряет замедление скорости расширения Вселенной; в самых простых моделях, ${ displaystyle q_ {0} <0,5}$ соответствует случаю, когда Вселенная будет расширяться вечно, ${ displaystyle q_ {0}> 0,5}$ закрытым моделям, которые в конечном итоге перестанут расширяться и сокращаться ${ displaystyle q_ {0} = 0,5}$ соответствует критическому случаю - вселенным, которые просто смогут расширяться до бесконечности без повторного сжатия.