Сбалансированное простое число - Википедия - Balanced prime

В теория чисел, а сбалансированный прайм это простое число с равными размерами основные промежутки над и под ним, чтобы он был равен среднее арифметическое ближайших простых чисел сверху и снизу. Или, говоря алгебраически, с учетом простого числа ${ displaystyle p_ {n}}$ , куда $п$ - его индекс в упорядоченном наборе простых чисел,

{ displaystyle p_ {n} = {{p_ {n-1} + p_ {n + 1}} over 2}.}

Например, 53 - шестнадцатое простое число; пятнадцатое и семнадцатое простые числа, 47 и 59, в сумме дают 106, а половина этого числа составляет 53; таким образом, 53 - сбалансированное простое число.

Примеры

Первые несколько сбалансированных простых чисел

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 (последовательность A006562 в OEIS ).

Бесконечность

Предполагается, что уравновешенных простых чисел бесконечно много.

Три последовательных простые числа в арифметической прогрессии иногда называют CPAP-3. Сбалансированное простое число по определению является вторым простым числом в CPAP-3. По состоянию на 2014 г.^{[Обновить]} самый большой из известных CPAP-3 имеет 10546 цифр и был обнаружен Дэвидом Бродхерстом. Это:^[1]

{ displaystyle p_ {n} = 1213266377 times 2 ^ {35000} +2429, quad p_ {n-1} = p_ {n} -2430, quad p_ {n + 1} = p_ {n} +2430 .}

Значение п (его ранг в последовательности всех простых чисел) неизвестен.

Обобщение

Сбалансированные простые числа могут быть обобщены на сбалансированные простые числа порядка п. Сбалансированный премьер порядка п простое число, равное среднему арифметическому ближайшего п простые числа сверху и снизу. Алгебраически, учитывая простое число ${ displaystyle p_ {k}}$ , куда k - его индекс в упорядоченном наборе простых чисел,

{ displaystyle p_ {k} = { sum _ {i = 1} ^ {n} ({p_ {k-i} + p_ {k + i})} over 2n}.}

Таким образом, обычное сбалансированное простое число является сбалансированным простым числом порядка 1. Последовательности сбалансированных простых чисел порядков 2, 3 и 4 задаются как последовательность A082077 в OEIS, последовательность A082078 в OEIS, а последовательность A082079 в OEIS соответственно.

Смотрите также

Сильный премьер, простое число больше среднего арифметического двух соседних простых чисел
Interprime, составное число, сбалансированное между двумя простыми соседями

простое число классы
По формуле	Ферма ( $2 2 п + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 п + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 п + 1$ ) Факториал ( $п! \pm 1$ ) Первобытный ( $п п # \pm 1$ ) Евклид ( $п п # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 п + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot3 п + 1$ ) Квартан ( $Икс 4 + у 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $п \cdot2 п + 1$ ) Вудалл ( $п \cdot2 п - 1$ ) Кубинский ( $Икс 3 - у 3)/(Икс - у$ ) Кэрол $(2 п - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $Икс у + у Икс$ ) Табит ( $3\cdot2 п - 1$ ) Уильямс ( $(б -1)\cdot б п - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 п ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих (пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллай Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Основание -зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit $(10 п - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( $п, п + 2$ ) Двусторонняя цепь ( $п - 1, п + 1, 2 п - 1, 2 п + 1, \dots$ ) Триплет ( $п, п + 2 или п + 4, п + 6$ ) Четверной ( $п, п + 2, п + 6, п + 8$ ) k−Tuple Двоюродная сестра ( $п, п + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен / Сейф ( $п, 2 п + 1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $п + а \cdot п, п = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательный п - п, п, п + п$ )
По размеру	Титаник (Более 1000 цифр) Гигантский (10 000+ цифр) Мега (Более 1000000 цифр) Самый большой известный
Сложные числа	Эйзенштейн простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный премьер Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел

Сбалансированное простое число - Википедия - Balanced prime

Содержание

Примеры

Бесконечность

Обобщение

Смотрите также

Рекомендации