Контроль взрыва - Bang–bang control

А водонагреватель который поддерживает желаемую температуру путем включения и выключения подаваемого питания (в отличие от постоянно меняющихся электрических Напряжение или текущий ) в зависимости от температуры Обратная связь это пример применения контроля над ударами. Хотя поданная мощность переключается из одного дискретного состояния в другое, температура воды будет оставаться относительно постоянной из-за медленного характера изменений температуры в материалах. Следовательно, регулируемая температура похожа на Режим скольжения из система переменной структуры настройка с помощью контроллера bang – bang.
Символ для управления взрывом

В теория управления, а bang – bang контроллер (2 шага или двухпозиционный контроллер), также известный как регулятор гистерезиса, это контроллер обратной связи который резко переключается между двумя состояниями. Эти контроллеры могут быть реализованы в виде любого элемента, обеспечивающего гистерезис. Они часто используются для управления установкой, которая принимает двоичный вход, например, печью, которая либо полностью включена, либо полностью выключена. Самый распространенный жилой термостаты Контроллеры Bang-Bang. В Ступенчатая функция Хевисайда в дискретной форме является примером контроль взрыва сигнал. Из-за прерывистый сигнал управления, системы, которые включают контроллеры взрыва, являются системы с переменной структурой, и контроллеры bang-bang, таким образом, являются контроллерами переменной структуры.

Взрыв-взрывные решения в оптимальном управлении

В оптимальный контроль проблем, иногда бывает, что элемент управления ограничен, чтобы быть между нижней и верхней границей. Если оптимальное управление переключается с одной крайности на другую (т. Е. Строго никогда не находится между границами), то такое управление называется оптимальным решением.

Управление взрывами часто возникает в задачах минимального времени. Например, если требуется, чтобы автомобиль, трогающийся с места в состоянии покоя, прибыл в определенное положение впереди автомобиля за максимально короткое время, решение состоит в применении максимального ускорения до тех пор, пока не появится уникальный точка переключения, а затем примените максимальное торможение, чтобы остановиться точно в желаемом положении.

Знакомый повседневный пример - подача воды в кипятить в кратчайшие сроки, что достигается путем включения полного огня и последующего выключения, когда вода закипит. Примером домашнего хозяйства с замкнутым контуром является большинство термостатов, в которых нагревательный элемент или компрессор кондиционера либо работает, либо нет, в зависимости от того, выше или ниже измеренная температура заданного значения.

Решения взрыва возникают также, когда Гамильтониан линейна по управляющей переменной; применение Принцип минимума или максимума Понтрягина затем приведет к перемещению элемента управления к его верхней или нижней границе в зависимости от знака коэффициента ты в гамильтониане.[1]

Таким образом, на самом деле элементы управления оптимальный элементы управления в некоторых случаях, хотя они также часто реализуются из-за простоты или удобства.

Практическое значение контроля взрыва

С математической точки зрения или в контексте вычислений проблем может не быть, но физическая реализация систем управления взрывом порождает несколько сложностей.

Во-первых, в зависимости от ширины гистерезисного зазора и инерции процесса, будет возникать колебательный сигнал ошибки около желаемого заданного значения (например, температуры), часто имеющий форму зуба пилы. Температура в помещении может стать неудобной непосредственно перед следующим включением. Альтернативно, узкий гистерезисный зазор приведет к частому включению / выключению, что нежелательно, например, для газового нагревателя с электрическим зажиганием.

Во-вторых, начало ступенчатой ​​функции может повлечь за собой, например, сильный электрический ток и / или внезапный нагрев и расширение металлических сосудов, что в конечном итоге приведет к усталость металла или другие эффекты износа. Где возможно, непрерывный контроль, например, в ПИД-регулирование позволит избежать проблем, вызванных быстрыми переходами между состояниями, которые являются следствием правильного управления.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Камиен, Мортон I .; Шварц, Нэнси Л. (1991). "Прерывистый и взрывной контроль". Динамическая оптимизация: расчет вариантов и оптимальное управление в экономике и менеджменте (Второе изд.). Амстердам: Северная Голландия. С. 202–208. ISBN  0-444-01609-0.
  • Арштейн, Цви (1980). «Дискретные и непрерывные трещины и лицевые пространства, или: ищите крайние точки». SIAM Обзор. 22 (2): 172–185. Дои:10.1137/1022026. JSTOR  2029960. Г-Н  0564562.
  • Флюгге-Лотц, Ирмгард (1953). Прерывистый автоматический контроль. Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691653259.
  • Гермес, Генри; LaSalle, Джозеф П. (1969). Функциональный анализ и оптимальное по времени управление. Математика в науке и технике. 56. Нью-Йорк — Лондон: Academic Press. С. viii + 136. Г-Н  0420366.
  • Клуванек, Игорь; Ноулз, Грег (1976). Векторные меры и системы контроля. Математические исследования Северной Голландии. 20. Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co., стр. Ix + 180. Г-Н  0499068.
  • Ролевич, Стефан (1987). Функциональный анализ и теория управления: линейные системы. Математика и ее приложения (восточноевропейская серия). 29 (Перевод с польского под ред. Евы Беднарчук). Дордрехт; Варшава: D. Reidel Publishing Co .; PWN — Польские научные издательства. С. xvi + 524. ISBN  90-277-2186-6. Г-Н  0920371. OCLC  13064804.
  • Sonneborn, L .; Ван Флек, Ф. (1965). «Принцип взрыва-взрыва для линейных систем управления». SIAM J. Control. 2: 151–159.