Элементы барсума - Barsoum elements

Элементы барсума это анализ методом конечных элементов метод, используемый при анализе трещин для определения коэффициент интенсивности напряжений трещины. Он был введен Р. Барсумом в 1976 г.^[1]

Техника

В этом методе используются обычные изопараметрические треугольные элементы с 6 узлами или изопараметрические четырехугольники с 8 узлами. Узлы средней стороны на 2 смежных сторонах смещены в сторону углового узла в положение четверти точки. Для этих местоположений средних узлов Якобиан становится единственное число в угловом узле, таким образом делая производные смещения бесконечными, а напряжения и деформации также становятся бесконечными. Можно показать, что изменение напряжений по 2 сторонам элементов соответствует 1/√р.

С другой стороны, если все три узла на стороне четырехугольного элемента с 8 узлами свернуты в один узел (при том же номере узла), то напряжение или деформация изменяется как 1/√р вдоль любой радиальной линии, исходящей от вершины трещины. Все средние боковые узлы, прилегающие к вершине трещины, находятся в точках на четверть. Из решения поля смещения коэффициент интенсивности напряжений K₁ в режиме 1 случай может быть рассчитан по следующему соотношению:

${ displaystyle K_ {1} = { frac {2 mu { sqrt {2 pi}} (4V_ {B} -V_ {C})} {(k + 1) { sqrt {L}}} }}$

где V_B и V_C - смещение по оси y за вершиной трещины.

Было продемонстрировано, что K₁ найденное этим методом находится в пределах 2% от теоретических решений. Точность расчета методом конечных элементов можно повысить, если моделировать соседние элементы так, чтобы они имели члены, отражающие напряжения для трещины, вершина которой находится вне элемента.

использованная литература