Поверхность Барта - Barth surface

3D модель Barth-sextic
Настоящие обычные двойные очки Barth Sextic.
Барт Децич

В алгебраическая геометрия, а Поверхность Барта один из сложных узловые поверхности в 3-х измерениях с большим количеством двойных точек, найденных Вольф Барт  (1996 ). Два примера - это Барт секстик степени 6 с 65 двойными точками, и Барт децик 10-й степени с 345 двойными баллами.

Некоторые признают икосаэдрическая симметрия.

Для поверхностей степени 6 в п3, Дэвид Джаффе и Дэниел Руберман (1997 ) показал, что 65 - это максимальное возможное количество двойных очков. Секстик Барта является контрпримером к неверному утверждению Франческо Севери в 1946 году это 52 - максимальное возможное количество двойных очков.

Неформальный учет 65 обычных двойных точек Barth Sextic

Секстик Барта можно визуализировать в трех измерениях как состоящий из 50 конечных и 15 бесконечных обычных двойных точек (узлов).

Ссылаясь на рисунок, 50 конечных обычных двойных точек расположены в виде вершин 20 примерно четырехгранный формы, ориентированные таким образом, что основания этих четырехсторонних «направленных наружу» форм образуют треугольные грани правильного икосододекаэдр. К этим 30 вершинам икосододекаэдра добавляются вершины 20 тетраэдрических форм. Эти 20 точек сами по себе являются вершинами концентрической правильный додекаэдр описана около внутреннего икосододекаэдра. Вместе это 50 конечных обычных двойных точек фигуры.

15 оставшихся обычных двойных точек на бесконечности соответствуют 15 линиям, проходящим через противоположные вершины вписанного икосододекаэдра, все 15 из которых также пересекаются в центре фигуры. (Baez 2016 ).

Смотрите также

Рекомендации

  • Баэз, Джон (15 апреля 2016 г.), "Барт Секстик", Визуальное понимание, Американское математическое общество, получено 2016-12-27.
  • Барт, В. (1996), «Две проективные поверхности с множеством узлов, допускающие симметрии икосаэдра», Журнал алгебраической геометрии, 5 (1): 173–186, МИСТЕР  1358040.
  • Джефф, Дэвид Б .; Руберман, Дэниел (1997), «Шестиковая поверхность не может иметь 66 узлов», Журнал алгебраической геометрии, 6 (1): 151–168, МИСТЕР  1486992.

внешняя ссылка