Аксиома Баумгартнера - Википедия - Baumgartners axiom

В математический теория множеств, Аксиома Баумгартнера (БА) может быть одним из трех разных аксиомы представлен Джеймс Эрл Баумгартнер.

Аксиома, введенная Баумгартнер (1973) заявляет, что любые два 1 -плотный подмножества реальная линия находятся порядково-изоморфный. Тодорцевич показал, что эта Аксиома Баумгартнера является следствием Правильная аксиома принуждения.[1]

Еще одна аксиома, введенная Баумгартнер (1975) утверждает, что Аксиома мартина за частично упорядоченные наборы MAп(κ) верно для всех частично упорядоченные наборы п счетно замкнутые, хорошо встречающиеся и ℵ1-связано и все кардиналы κ менее 21.

Баумгартнера аксиома А является аксиомой для частично упорядоченных множеств, введенных в (Баумгартнер 1983, раздел 7). Частичный заказ (п, ≤) удовлетворяет аксиоме A, если существует семейство ≤п частичных заказов на п за п = 0, 1, 2, ... такие, что

  1. 0 то же самое, что и ≤
  2. Если п ≤п+1q тогда п ≤пq
  3. Если есть последовательность пп с пп+1 ≤п пп тогда есть q с q ≤п пп для всех п.
  4. Если я является попарно несовместимым подмножеством п тогда для всех п и для всех натуральных чисел п Существует q такой, что q ≤п п и количество элементов я совместим с q счетно.

Рекомендации

  1. ^ "Доказательство Тодорцевича аксиомы Баумгартнера Гарретом Эрвином". Архивировано из оригинал на 2016-08-16. Получено 2016-08-03.