Уравнение Бенедикта – Уэбба – Рубина - Benedict–Webb–Rubin equation

В Уравнение Бенедикта – Уэбба – Рубина (BWR), названный в честь Мэнсон Бенедикт, Г. Б. Уэбб и Л. К. Рубин, уравнение состояния используется в динамика жидкостей. Работает в научно-исследовательской лаборатории М. В. Келлог Компании трое исследователей переставили Уравнение состояния Битти – Бриджмена. и увеличил количество экспериментально определенных констант до восьми.^[1]^[2]

Исходное уравнение BWR

{ displaystyle P = rho RT + left (B_ {0} RT-A_ {0} - { frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} right) rho ^ {2} + left (bRT-a right) rho ^ {3} + alpha a rho ^ {6} + { frac {c rho ^ {3}} {T ^ {2}}} left (1+ gamma rho ^ {2} right) exp left (- gamma rho ^ {2} right)}

,

куда ${ displaystyle rho}$ это молярная плотность.

Уравнение состояния BWRS

Модификация уравнения состояния Бенедикта – Уэбба – Рубина, разработанная профессором Кеннетом Э. Старлингом из Университета Оклахомы:^[3]

{ displaystyle P = rho RT + left (B_ {0} RT-A_ {0} - { frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} + { frac {D_ {0}} { T ^ {3}}} - { frac {E_ {0}} {T ^ {4}}} right) rho ^ {2} + left (bRT-a - { frac {d} {T }} right) rho ^ {3} + alpha left (a + { frac {d} {T}} right) rho ^ {6} + { frac {c rho ^ {3}} {T ^ {2}}} left (1+ gamma rho ^ {2} right) exp left (- gamma rho ^ {2} right)}

,

куда ${ displaystyle rho}$ - молярная плотность. 11 параметров смеси ( ${ displaystyle B_ {0}}$ , ${ displaystyle A_ {0}}$ и т. д.) рассчитываются с использованием следующих соотношений

{ displaystyle { begin {align} & A_ {0} = sum _ {i} sum _ {j} x_ {i} x_ {j} A_ {0i} ^ {1/2} A_ {0j} ^ { 1/2} (1-k_ {ij}) & B_ {0} = sum _ {i} x_ {i} B_ {0i} & C_ {0} = sum _ {i} sum _ { j} x_ {i} x_ {j} C_ {0i} ^ {1/2} C_ {0j} ^ {1/2} (1-k_ {ij}) ^ {3} & D_ {0} = сумма _ {i} sum _ {j} x_ {i} x_ {j} D_ {0i} ^ {1/2} D_ {0j} ^ {1/2} (1-k_ {ij}) ^ {4 } & E_ {0} = sum _ {i} sum _ {j} x_ {i} x_ {j} E_ {0i} ^ {1/2} E_ {0j} ^ {1/2} (1 -k_ {ij}) ^ {5} & alpha = left [ sum _ {i} x_ {i} alpha _ {i} ^ {1/3} right] ^ {3} & gamma = left [ sum _ {i} x_ {i} gamma _ {i} ^ {1/2} right] ^ {2} & a = left [ sum _ {i} x_ {i} a_ {i} ^ {1/3} right] ^ {3} & b = left [ sum _ {i} x_ {i} b_ {i} ^ {1/3} right] ^ {3} & c = left [ sum _ {i} x_ {i} c_ {i} ^ {1/3} right] ^ {3} & d = left [ sum _ {i } x_ {i} d_ {i} ^ {1/3} right] ^ {3} end {выровнено}}}

куда ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$ являются индексами компонентов, а суммирование ведется по всем компонентам. ${ displaystyle B_ {0i}}$ , ${ displaystyle A_ {0i}}$ и др. - параметры чистых компонентов для ${ displaystyle i}$ й компонент, ${ displaystyle x_ {i}}$ мольная доля ${ displaystyle i}$ -й компонент и ${ displaystyle k_ {ij}}$ - параметр взаимодействия.

Значения различных параметров для 15 веществ можно найти в Starling's. Свойства жидкостей для легких нефтяных систем..^[3]

Модифицированное уравнение BWR (mBWR)

Дальнейшая модификация уравнения состояния Бенедикта – Уэбба – Рубина Якобсена и Стюарта:^[4] · ^[5]

{ displaystyle P = sum _ {n = 1} ^ {9} a_ {n} rho ^ {n} + exp left (- gamma rho ^ {2} right) sum _ {n = 10} ^ {15} a_ {n} rho ^ {2n-17}}

куда:

{ displaystyle gamma = 1 / rho _ {c} ^ {2}}

Уравнение mBWR впоследствии превратилось в 32-членную версию (Younglove and Ely, 1987) с числовыми параметрами, определенными путем подгонки уравнения к эмпирическим данным для эталонной жидкости.^[6] Затем описываются другие жидкости с использованием сокращенных переменных для температуры и плотности.^[7]

Смотрите также

Настоящий газ

дальнейшее чтение

Бенедикт, Мэнсон; Уэбб, Джордж Б .; Рубин, Луи К. (1942), "Смеси метана, этана, пропана и п-Бутан", Журнал химической физики, 10 (12): 747–758, Bibcode:1942ЖЧФ..10..747Б, Дои:10.1063/1.1723658, ISSN 0021-9606
Бенедикт, Мэнсон; Уэбб, Джордж Б .; Рубин, Луи С. (1951), «Эмпирическое уравнение термодинамических свойств легких углеводородов и их смесей. Константы для двенадцати углеводородов", Прогресс химической инженерии (CEP), 47 (8): 419–422
Бенедикт, Мэнсон; Уэбб, Джордж Б .; Рубин, Луи К. (1951), "Эмпирическое уравнение термодинамических свойств легких углеводородов и их смесей". Летучесть и равновесия жидкость-пар", Прогресс химической инженерии (CEP), 47 (9): 449–454.

[bwr1940-1] Бенедикт, Мэнсон; Уэбб, Джордж Б .; Рубин, Луи К. (1940), «Эмпирическое уравнение термодинамических свойств легких углеводородов и их смесей: I. Метан, этан, пропан и н-бутан», Журнал химической физики, 8 (4): 334–345, Bibcode:1940ЖЧФ ... 8..334Б, Дои:10.1063/1.1750658, ISSN 0021-9606

[2] Грамолл, Курт; Хуанг, Мейронг, "Уравнение состояния идеального газа", Мультимедийная инженерная термодинамика, получено 16 мая, 2012

[starling-3] а ^б Старлинг, Кеннет Э. (1973), Свойства жидкостей для легких нефтяных систем, Издательство Gulf Publishing Company, стр. 270, ISBN 978-0872012936

[jacobsen-4] Рид, Роберт С .; Prausnitz, John M .; Полинг, Брюс Э. (апрель 1987 г.), Свойства газов и жидкостей (4-е изд.), Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, стр. 741, ISBN 978-0070517998

[5] Якобсен, Ричард Т .; Стюарт, Ричард Б. (1973), «Термодинамические свойства азота, включая жидкую и паровую фазы от 63 K до 2000 K при давлениях до 10 000 бар» (pdf), Журнал физических и химических справочных данных, Национальный институт стандартов и технологий, 2 (4): 757–922, Bibcode:1973JPCRD ... 2..757J, Дои:10.1063/1.3253132, ISSN 0047-2689

[younglove-6] Younglove, B.A .; Эли, Дж. Ф. (1987), "Теплофизические свойства флюидов II: метан, этан, пропан, изобутан и нормальный бутан", Журнал физических и химических справочных данных, 16 (4): 577, Bibcode:1987JPCRD..16..577Y, Дои:10.1063/1.555785, ISSN 0047-2689

[7] Видиа, Б. С. (август 2003 г.), Изменение плотности смесей природного газа в сверхкритической области в зависимости от состава (Тезис), Техасский университет A&M, п. 11

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]