Треугольник Бернулли - Википедия - Bernoullis triangle

Треугольник Бернулли является множество из частичные суммы из биномиальные коэффициенты. Для любого неотрицательного целого числа п и для любого целого k включено от 0 до п, компонент в строке п и столбец k дан кем-то:

${ displaystyle sum _ {p = 0} ^ {k} {n choose p},}$

т.е. сумма первых k пбиномиальные коэффициенты-го порядка.^[1] Первые ряды треугольника Бернулли:

${ displaystyle { begin {array} {cc | cccccc} & k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 n && hline 0 && 1 1 && 1 & 2 2 && 1 & 3 & 4 3 && 1 & 4 & 7 & 8 4 && 1 && 1 & 4 & 7 & 8 4 && 1 & 5 & 11 & 15 & 16 5 & amp;$

Аналогично Треугольник Паскаля, каждый компонент треугольника Бернулли представляет собой сумму двух компонентов предыдущей строки, за исключением последнего номера каждой строки, который в два раза больше последнего номера предыдущей строки. Например, если ${ displaystyle B_ {n, k}}$ обозначает компонент в строке п и столбец k, тогда:

${ displaystyle { begin {align} B_ {n, k} = & B_ {n-1, k} + B_ {n-1, k-1} & { mbox {if}} & k$

Как в треугольнике Паскаля и других аналогичных треугольниках,^[2] суммы компонентов вдоль диагональных путей в треугольнике Бернулли приводят к Числа Фибоначчи.^[3]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Последовательность чисел, образованная треугольником Бернулли на Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей: https://oeis.org/A008949.

Треугольник Бернулли