Группа Бьянки - Википедия - Bianchi group

В математика, а Бьянки группа это группа формы

{ displaystyle PSL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d})}

куда d положительный целое число без квадратов. Здесь PSL обозначает проективная специальная линейная группа и ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {d}}$ кольцо целых чисел мнимое квадратичное поле ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$ .

Группы впервые были изучены Bianchi (1892 ) как естественный класс дискретные подгруппы из ${ Displaystyle PSL_ {2} ( mathbb {C})}$ , теперь называется Клейнианские группы.

Как подгруппа ${ Displaystyle PSL_ {2} ( mathbb {C})}$ , группа Бианки действует как сохраняющий ориентацию изометрии 3-х мерного гиперболическое пространство ${ displaystyle mathbb {H} ^ {3}}$ . Факторное пространство ${ displaystyle M_ {d} = PSL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d}) backslash mathbb {H} ^ {3}}$ - некомпактное трехмерное гиперболическое многообразие с конечным объемом, которое также называется Многообразие Бьянки. Точная формула для объема в терминах Дзета-функция Дедекинда базового поля ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$ , был вычислен Гумберт следующее. Позволять ${ displaystyle D}$ быть дискриминантом ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$ , и ${ Displaystyle Gamma = SL_ {2} ({ mathcal {O}} _ {d})}$ , прерывистое действие на ${ displaystyle { mathcal {H}}}$ , тогда

{ displaystyle mathrm {vol} ( Gamma backslash mathbb {H}) = { frac {| D | ^ { frac {3} {2}}} {4 pi ^ {2}}} zeta _ { mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})} (2) .}

Набор куспидов ${ displaystyle M_ {d}}$ находится в биекции с группой классов ${ displaystyle mathbb {Q} ({ sqrt {-d}})}$ . Хорошо известно, что любая некокомпактная арифметическая клейнова группа слабо соизмерима с группой Бианки.^[1]

внешняя ссылка

Аллен Хэтчер, Орбифолды Бьянки

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[MR58-1] Маклахлан и Рид (2003) с.58

[1]

Группа Бьянки - Википедия - Bianchi group

Рекомендации

внешняя ссылка