Схема Боне-Франклина - Boneh–Franklin scheme

В Схема Боне-Франклина является шифрование на основе личности система, предложенная Дэн Бонех и Мэтью К. Франклин в 2001.^[1] Эта статья относится к версии протокола под названием BasicIdent. Это приложение пары (Спаривание Вейля ) над эллиптические кривые и конечные поля.

Группы и параметры

Поскольку схема основана на пары, все вычисления производятся в двух группах: ${displaystyle extstyle G_ {1}}$ и ${displaystyle extstyle G_ {2}}$:

Для ${displaystyle extstyle G_ {1}}$, позволять ${displaystyle extstyle p}$ быть первоклассным, ${displaystyle extstyle pequiv 2mod 3}$ и рассмотрим эллиптическая кривая ${displaystyle extstyle E: y ^ {2} = x ^ {3} +1}$ над ${displaystyle extstyle mathbb {Z} / pmathbb {Z}}$. Отметим, что эта кривая не является особой при ${displaystyle extstyle 4a ^ {3} + 27b ^ {2} = 27 = 3 ^ {3}}$ только равно ${displaystyle extstyle 0}$ для случая ${displaystyle extstyle p = 3}$ что исключается дополнительным ограничением.

Позволять ${displaystyle extstyle q> 3}$ быть основным фактором ${displaystyle extstyle p + 1}$ (что является порядком ${displaystyle extstyle E}$) и найти точку ${displaystyle extstyle Pin E}$ порядка ${displaystyle extstyle q}$. ${displaystyle extstyle G_ {1}}$ - множество точек, порожденных ${displaystyle extstyle P}$: ${displaystyle extstyle left {nP | nin left {0, ldots, q-1ight} ight}}$

${displaystyle extstyle G_ {2}}$ подгруппа порядка ${displaystyle extstyle q}$ из ${displaystyle extstyle GFleft (p ^ {2} ight) ^ {*}}$. Нам не нужно явно конструировать эту группу (это делается спариванием) и, следовательно, не нужно искать генератор.

Описание протокола

Настроить

Генератор открытых ключей (PKG) выбирает:

1. публичные группы ${displaystyle extstyle G_ {1}}$ (с генератором ${displaystyle extstyle P}$) и ${displaystyle extstyle G_ {2}}$ как указано выше, размером ${displaystyle extstyle q}$ в зависимости от параметра безопасности ${displaystyle extstyle k}$,
2. соответствующее спаривание ${displaystyle extstyle e}$,
3. случайный частный мастер-ключ ${displaystyle extstyle K_ {m} = sin mathbb {Z} _ {q} ^ {*}}$,
4. открытый ключ ${displaystyle extstyle K_ {pub} = sP}$,
5. публичная хеш-функция ${displaystyle extstyle H_ {1}: left {0,1ight} ^ {*} ightarrow G_ {1} ^ {*}}$,
6. публичная хеш-функция ${displaystyle extstyle H_ {2}: G_ {2} ightarrow left {0,1ight} ^ {n}}$ для некоторых фиксированных ${displaystyle extstyle n}$ и
7. то пространство сообщений и зашифрованное пространство ${displaystyle extstyle {mathcal {M}} = left {0,1ight} ^ {n}, {mathcal {C}} = G_ {1} ^ {*} imes left {0,1ight} ^ {n}}$

Добыча

Чтобы создать открытый ключ для ${displaystyle extstyle IDin left {0,1ight} ^ {*}}$, PKG вычисляет

1. ${displaystyle extstyle Q_ {ID} = H_ {1} left (IDight)}$ и
2. закрытый ключ ${displaystyle extstyle d_ {ID} = sQ_ {ID}}$ который предоставляется пользователю.

Шифрование

Данный ${displaystyle extstyle min {mathcal {M}}}$, зашифрованный текст ${displaystyle extstyle c}$ получается следующим образом:

1. ${displaystyle extstyle Q_ {ID} = H_ {1} слева (IDight) в G_ {1} ^ {*}}$,
2. выбрать случайный ${displaystyle extstyle rin mathbb {Z} _ {q} ^ {*}}$,
3. вычислить ${displaystyle extstyle g_ {ID} = eleft (Q_ {ID}, K_ {pub} ight) в G_ {2}}$ и
4. набор ${displaystyle extstyle c = left (rP, moplus H_ {2} left (g_ {ID} ^ {r} ight) ight)}$.

Обратите внимание, что ${displaystyle extstyle K_ {pub}}$ является открытым ключом PKG и поэтому не зависит от идентификатора получателя.

Расшифровка

Данный ${displaystyle extstyle c = left (u, vight) в {mathcal {C}}}$, открытый текст можно получить с помощью закрытого ключа:

${displaystyle extstyle m = voplus H_ {2} left (eleft (d_ {ID}, uight) ight)}$

Правильность

Первичный шаг как в шифровании, так и в дешифровании - это использование пары и ${displaystyle extstyle H_ {2}}$ чтобы сгенерировать маску (например, симметричный ключ), которая скомпилирована с открытым текстом. Таким образом, чтобы проверить правильность протокола, нужно убедиться, что честный отправитель и получатель имеют здесь одинаковые значения.

Шифрующий объект использует ${displaystyle extstyle H_ {2} left (g_ {ID} ^ {r} ight)}$, а для расшифровки ${displaystyle extstyle H_ {2} left (eleft (d_ {ID}, uight) ight)}$ применены. Из свойств пар следует, что:

${displaystyle {egin {выравнивается} H_ {2} влево (eleft (d_ {ID}, uight) ight) & = H_ {2} left (eleft (sQ_ {ID}, rPight) ight) & = H_ {2} left (eleft (Q_ {ID}, Pight) ^ {rs} ight) & = H_ {2} left (eleft (Q_ {ID}, sPight) ^ {r} ight) & = H_ {2} left ( eleft (Q_ {ID}, K_ {pub} ight) ^ {r} ight) & = H_ {2} left (g_ {ID} ^ {r} ight) end {align}}}$

Безопасность

Надежность схемы зависит от твердости билинейная задача Диффи-Хеллмана (BDH) для используемых групп. Доказано, что в случайная модель оракула, протокол семантически безопасный в предположении BDH.

Улучшения

BasicIdent не является выбранный зашифрованный текст защищен. Однако существует универсальный метод преобразования за счет Fujisaki и Окамото^[2] что позволяет преобразовать в схему с этим свойством FullIdent.

использованная литература

внешние ссылки

• Семинар «Криптография и безопасность в банковской сфере» / «Альтернативная криптология», Рурский университет, Бохум^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Библиотека P (airing) B (ased) C (риптография), разработанная Беном Линном и др.