Дышащий - Breather

В физике передышка это нелинейный волна в котором энергия концентрируется локализованным и колебательным образом. Это противоречит ожиданиям, полученным из соответствующей линейной системы для бесконечно малый амплитуды, который стремится к равномерному распределению изначально локализованной энергии.

А дискретный сапун является бризерным решением на нелинейной решетка.

Термин бризер происходит от того свойства, что большинство бризеров локализованы в пространстве и колеблются (дышать ) во время.^[1] Но также и обратная ситуация: колебания в пространстве и локализованные во времени.^{[требуется разъяснение ]}, обозначается бризером.

Эта псевдосферическая поверхность бризера соответствует решению нелинейного волнового уравнения.

Псевдосферическая поверхность бризера

Обзор

Сине-Гордон стоя передышка представляет собой качающийся во времени 2-солитонный раствор кинк-антикинк.

Перемещение с большой амплитудой синус-Гордон передышка.

Бризер - это локализованный периодический решение либо непрерывные СМИ уравнения или дискретные решетка уравнения. Точно решаемый уравнение синус-Гордона^[1] и фокусировка нелинейное уравнение Шредингера^[2] являются примерами одно-размерный уравнения в частных производных которые обладают бризерами.^[3] Дискретный нелинейный Гамильтоновы решетки во многих случаях поддерживают дыхательные системы.

Дышащие солитонный конструкции. Бризеры бывают двух типов: стоя или же путешествие ед.^[4] Стоячие бризеры соответствуют локализованным решениям, амплитуда которых изменяется во времени (их иногда называют осциллоны ). Необходимым условием существования бризеров в дискретных решетках является наличие основного бризера. частота и все его множители расположены за пределами фонон спектр решетки.

Пример бризерного решения для уравнения синус-Гордон

В уравнение синус-Гордона нелинейный дисперсионное уравнение в частных производных

{ displaystyle { frac { partial ^ {2} u} { partial t ^ {2}}} - { frac { partial ^ {2} u} { partial x ^ {2}}} + sin u = 0,}

с поле ты функция пространственной координаты Икс и время т.

Точное решение, найденное с помощью обратное преобразование рассеяния является:^[1]

{ displaystyle u = 4 arctan left ({ frac {{ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; cos ( omega t)} { omega ; cosh ({ sqrt {1- omega ^ {2}}} ; x)}} right),}

который для ω <1, периодичен по времени т и распадается экспоненциально при уходе от х = 0.

Пример бризерного решения нелинейного уравнения Шредингера

Фокусировка нелинейное уравнение Шредингера ^[5] - дисперсионное уравнение в частных производных:

{ displaystyle i , { frac { partial u} { partial t}} + { frac { partial ^ {2} u} { partial x ^ {2}}} + | u | ^ {2 } u = 0,}

с ты а сложный поле как функция Икс и т. Дальше я обозначает мнимая единица.

Одно из бризерных решений - ^[2]

{ displaystyle u = left ({ frac {2b ^ {2} cosh ( theta) + 2ib { sqrt {2-b ^ {2}}} sinh ( theta)} {2 cosh ( theta) - { sqrt {2}} { sqrt {2-b ^ {2}}} cos (abx)}} - 1 right) a , e ^ {ia ^ {2} t}}

с

{ displaystyle theta = a ^ {2} , b , { sqrt {2-b ^ {2}}} ; t,}

что дает периодические в пространстве бризеры Икс и приближаясь к единому значению а при уходе от времени фокусировки т = 0. Эти бризеры существуют для значений модуляция параметр б меньше, чем √2Отметим, что предельным случаем бризерного решения является Солитон сапсана.^[6]

Смотрите также

Ссылки и примечания

^ ^а ^б ^c М. Дж. Абловиц; Д. Дж. Кауп; А. С. Ньюэлл; Х. Сегур (1973). «Метод решения уравнения синус-Гордон». Письма с физическими проверками. 30 (25): 1262–1264. Bibcode:1973ПхРвЛ..30.1262А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.30.1262.
^ ^а ^б Н. Н. Ахмедиев; В. М. Элеонский; Кулагин Н.Е. (1987). «Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шредингера». Теоретическая и математическая физика. 72 (2): 809–818. Bibcode:1987ТМП .... 72..809А. Дои:10.1007 / BF01017105. Переведено с Теоретическая и математическая физика 72 (2): 183–196, август 1987 г.
^ Н. Н. Ахмедиев; А. Анкевич (1997). Солитоны, нелинейные импульсы и пучки. Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.
^ Мирошниченко А, Васильев А, Дмитриев С. Солитоны и солитонные столкновения.
^ Фокусировка нелинейное уравнение Шредингера имеет параметр нелинейности κ того же самого знак (математика) как дисперсионный член, пропорциональный ∂²u / ∂x², и имеет солитон решения. В расфокусировке нелинейное уравнение Шредингера параметр нелинейности имеет противоположный знак.
^ Киблер, Б .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Ахмедиев, Н .; Дадли, Дж. М. (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике». Природа Физика. 6 (10): 790. Bibcode:2010НатФ ... 6..790K. Дои:10,1038 / nphys1740.

[AKNS73-1] а ^б ^c М. Дж. Абловиц; Д. Дж. Кауп; А. С. Ньюэлл; Х. Сегур (1973). «Метод решения уравнения синус-Гордон». Письма с физическими проверками. 30 (25): 1262–1264. Bibcode:1973ПхРвЛ..30.1262А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.30.1262.

[AEK87-2] а ^б Н. Н. Ахмедиев; В. М. Элеонский; Кулагин Н.Е. (1987). «Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шредингера». Теоретическая и математическая физика. 72 (2): 809–818. Bibcode:1987ТМП .... 72..809А. Дои:10.1007 / BF01017105. Переведено с Теоретическая и математическая физика 72 (2): 183–196, август 1987 г.

[3] Н. Н. Ахмедиев; А. Анкевич (1997). Солитоны, нелинейные импульсы и пучки. Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.

[4] Мирошниченко А, Васильев А, Дмитриев С. Солитоны и солитонные столкновения.

[5] Фокусировка нелинейное уравнение Шредингера имеет параметр нелинейности κ того же самого знак (математика) как дисперсионный член, пропорциональный ∂²u / ∂x², и имеет солитон решения. В расфокусировке нелинейное уравнение Шредингера параметр нелинейности имеет противоположный знак.

[6] Киблер, Б .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Ахмедиев, Н .; Дадли, Дж. М. (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике». Природа Физика. 6 (10): 790. Bibcode:2010НатФ ... 6..790K. Дои:10,1038 / nphys1740.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]