Сломанная диагональ - Broken diagonal
В развлекательная математика и теория магические квадраты, а сломанная диагональ это набор п клетки, образующие две параллельные диагональные линии в квадрате. В качестве альтернативы, эти две линии можно рассматривать как обертывающие границы квадрата, чтобы сформировать единую последовательность.
В пандиагональных магических квадратах
Магический квадрат, в котором разорванные диагонали имеют ту же сумму, что и строки, столбцы и диагонали, называется пандиагональный магический квадрат.[1][2]
Примеры разорванных диагоналей числового квадрата на изображении следующие: 3,12,14,5; 10,1,7,16; 10,13,7,4; 15,8,2,9; 15,12,2,5; и 6,13,11,4.
Тот факт, что этот квадрат является пандиагональным магическим квадратом, можно проверить, проверив, что все его сломанные диагонали в сумме дают одну и ту же константу:
- 3+12+14+5=34
- 10+1+7+16=34
- 10+13+7+4=34
Один из способов визуализировать ломаную диагональ - представить «призрачное изображение» панмагического квадрата, смежного с оригиналом:
Набор чисел {3, 12, 14, 5} разорванной диагонали, обернутой вокруг исходного квадрата, можно увидеть, начиная с первого квадрата фантомного изображения и двигаясь вниз влево.
В линейной алгебре
Прерванные диагонали используются в формуле для определения детерминант из 3х3 матриц.
Для матрицы 3 × 3 А, его определитель
![{ displaystyle { begin {align} | A | = { begin {vmatrix} a & b & c d & e & f g & h & i end {vmatrix}} & = a , { begin {vmatrix} Box & Box & Box Box & e & f Box & h & i end {vmatrix}} - b , { begin {vmatrix} Box & Box & Box d & Box & f g & Box & i end { vmatrix}} + c , { begin {vmatrix} Box & Box & Box d & e & Box g & h & Box end {vmatrix}} [3pt] & = a , { begin {vmatrix} e & f h & i end {vmatrix}} - b , { begin {vmatrix} d & f g & i end {vmatrix}} + c , { begin {vmatrix} d & e g & h end { vmatrix}} [3pt] & = aei + bfg + cdh-ceg-bdi-afh. end {выравнивается}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14f2f2a449d6d152ee71261e47551aa0a31c801e)
Здесь, и - ломаные диагонали матрицы.
Фактически, ломаные диагонали используются при вычислении определителей всех матриц 3 × 3 или больше. Это можно показать, используя матрицу несовершеннолетние для вычисления определителя.
Рекомендации
- ^ Пиковер, Клиффорд А. (2011), Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур в разных измерениях, Princeton University Press, стр. 7, ISBN 9781400841516.
- ^ Ликс, Х. Э. (1921), Отдых по математике, Компания Д. Ван Ностранд, стр. 42.
- ^ title = Определитель | url =https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html
 | Этот теория чисел -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |