Теорема Кантора – Бернштейна - Cantor–Bernstein theorem

В теория множеств и теория порядка, то Теорема Кантора – Бернштейна заявляет, что мощность класса второго типа, класса счетный типы заказов, равно мощность континуума. Он использовался Феликс Хаусдорф и назван им в честь Георг Кантор и Феликс Бернштейн. Кантор построил семейство счетных порядковых типов с мощностью континуума, и в своей вступительной диссертации 1901 года Бернштейн доказал, что такое семейство не может иметь более высокую мощность.^[1]

Поскольку второй класс типа содержит счетные порядковые номера, которые имеют мощность ${ displaystyle aleph _ {1}}$, этот результат доказывает (включением естественно определенных множеств), что ${ Displaystyle Алеф _ {1} Leq 2 ^ { Алеф _ {0}}}$, связь между этими двумя числа алеф что (не предполагая аксиома выбора ) ранее не было известно.^[1]

использованная литература