Схема Шевалле - Chevalley scheme

А Схема Шевалле в алгебраическая геометрия было предшественником представления о теория схем.

Позволять Икс быть разделенным интегралом нетерова схема, р это функциональное поле. Если обозначить через ${ displaystyle X '}$ набор подколец ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {x}}$ из р, куда Икс проходит через Икс (когда ${ Displaystyle X = mathrm {Spec} (A)}$, обозначим ${ displaystyle X '}$ к ${ Displaystyle L (A)}$), ${ displaystyle X '}$ проверяет следующие три свойства

• Для каждого ${ displaystyle M in X '}$, р это поле дробей M.
• Существует конечный набор нётеровых подкольцов ${ displaystyle A_ {i}}$ из р так что ${ displaystyle X '= чашка _ {i} L (A_ {i})}$ и что для каждой пары индексов я, j, подкольцо ${ displaystyle A_ {ij}}$ из р создано ${ displaystyle A_ {i} чашка A_ {j}}$ является ${ displaystyle A_ {i}}$-алгебра конечного типа.
• Если ${ Displaystyle M substeq N}$ в ${ displaystyle X '}$ таковы, что максимальный идеал M содержится в N, тогда M = N.

Первоначально Chevalley также предположил, что R было расширением конечного типа поля K и что ${ displaystyle A_ {i}}$были алгебрами конечного типа и над полем (это упрощает второе условие выше).

Библиография

• Гротендик, Александр; Жан Дьедонне (1960). "Éléments de géométrie algébrique ". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. I. Le langage des schémas: I.8. В сети