Формула Клаузенса - Википедия - Clausens formula

В математике Формула Клаузена, найдено Томас Клаузен  (1828 ), выражает квадрат Гауссов гипергеометрический ряд как обобщенный гипергеометрический ряд. Говорится

${ displaystyle ; _ {2} F_ {1} left [{ begin {matrix} a & b a + b + 1/2 end {matrix}}; x right] ^ {2} = ; _ {3} F_ {2} left [{ begin {matrix} 2a & 2b & a + b a + b + 1/2 & 2a + 2b end {matrix}}; x right]}$

В частности, он дает условия положительности гипергеометрического ряда. Это может быть использовано для доказательства нескольких неравенств, таких как Неравенство Аски – Гаспера используется в доказательстве теорема де Бранжа.

Рекомендации

• Эндрюс, Джордж Э .; Аски, Ричард; Рой, Ранджан (1999), Специальные функции, Энциклопедия математики и ее приложений, 71, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-62321-6, МИСТЕР  1688958
• Клаузен, Томас (1828), "Ueber die Fälle, wenn die Reihe von der Form y = 1 + ... и т. Д. Ein Quadrat von der Form z = 1 ... и т. Д. Шляпа", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 3
• Для подробного доказательства формулы Клаузена: Милла, Лоренц (2018), Подробное доказательство формулы Чудновского средствами базового комплексного анализа., arXiv:1809.00533