Теоремы Клиффорда о кругах - Википедия - Cliffords circle theorems
В геометрия, Теоремы Клиффорда, названный в честь английского геометра Уильям Кингдон Клиффорд, представляют собой последовательность теорем, относящихся к пересечению круги.
Заявление
Первая теорема рассматривает любые четыре окружности, проходящие через общую точку M а иначе в общая позиция, что означает, что есть шесть дополнительных точек, где пересекаются ровно две окружности, и что никакие три из этих точек пересечения не лежат на одной прямой. Каждый набор из трех из этих четырех кругов имеет среди них три точки пересечения, и (в предположении неколлинеарности) существует окружность, проходящая через эти три точки пересечения. Вывод состоит в том, что, как и первый набор из четырех кругов, второй набор из четырех кругов, определенных таким образом, все проходят через одну точку.п (в общем, не то же самое, что и M).
Вторая теорема рассматривает пять окружностей общего положения, проходящих через одну точку M. Каждое подмножество из четырех кругов определяет новую точку п согласно первой теореме. Тогда все эти пять точек лежат на одном круге.C.
Третья теорема рассматривает шесть окружностей общего положения, проходящих через одну точку M. Каждое подмножество из пяти кругов определяет новый круг по второй теореме. Тогда эти шесть новых кругов C все проходят через одну точку.
Последовательность теорем можно продолжать до бесконечности.
Смотрите также
Рекомендации
- В. К. Клиффорд (1882 г.). Математические статьи, страницы 51,2 через Интернет-архив
- Х. С. М. Коксетер (1965). Введение в геометрию, стр. 262, Джон Уайли и сыновья
- Уэллс, Д. (1991). Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin. Нью-Йорк: Книги Пингвинов. стр.32, 33. ISBN 0-14-011813-6.
дальнейшее чтение
- Х. Мартини и М. Спирова (2008) "Цепочка теорем Клиффорда в строго выпуклых плоскостях Минковского", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83 МИСТЕР2406927