Компактон - Compacton

В теории интегрируемые системы, а компактон, введенный в (Филип Розенау & Джеймс М. Хайман  1993 ), это солитон с компактная опора.

Примером уравнения с компактными решениями является обобщение

${displaystyle u_ {t} + (u ^ {m}) _ {x} + (u ^ {n}) _ {xxx} = 0,}$

из Уравнение Кортевега – де Фриза (Уравнение КдФ) с м, п > 1. Случай с м = п это Уравнение Розенау – Хаймана как использовалось в их исследовании 1993 г ​​.; дело м = 2, п = 1 - это, по сути, уравнение КдФ.

Пример

Уравнение

${displaystyle u_ {t} + (u ^ {2}) _ {x} + (u ^ {2}) _ {xxx} = 0,}$

имеет бегущая волна решение, данное

${displaystyle u (x, t) = {egin {case} {dfrac {4lambda} {3}} cos ^ {2} ((x-lambda t) / 4) & {ext {if}} | x-lambda t | leq 2pi, 0 & {ext {if}} | x-lambda t | geq 2pi .end {case}}}$

Имеет компактную опору в Икс, так это компакт.

Смотрите также

• пикон
• векторный солитон

Рекомендации

• Розенау, Филипп (2005), "Что такое компакт?" (PDF), Уведомления Американского математического общества: 738–739
• Розенау, Филипп; Хайман, Джеймс М. (1993), "Компактоны: солитоны с конечной длиной волны", Письма с физическими проверками, Американское физическое общество, 70 (5): 564–567, Bibcode:1993ПхРвЛ..70..564Р, Дои:10.1103 / PhysRevLett.70.564, PMID  10054146