Полный интеграл Ферми – Дирака. - Complete Fermi–Dirac integral

В математика, то полный интеграл Ферми – Дирака, названный в честь Энрико Ферми и Поль Дирак, для индекса j определяется

{ displaystyle F_ {j} (x) = { frac {1} { Gamma (j + 1)}} int _ {0} ^ { infty} { frac {t ^ {j}} {е ^ {tx} +1}} , dt, qquad (j> -1)}

Это равно

{ displaystyle - operatorname {Li} _ {j + 1} (- e ^ {x}),}

где ${ displaystyle operatorname {Li} _ {s} (z)}$ это полилогарифм.

Его производная

{ displaystyle { frac {dF_ {j} (x)} {dx}} = F_ {j-1} (x),}

и это производное соотношение используется для определения интеграла Ферми-Дирака для неположительных индексов j. Различные обозначения для ${ displaystyle F_ {j}}$ появляется в литературе, например, некоторые авторы опускают фактор ${ displaystyle 1 / Gamma (j + 1)}$ . Используемое здесь определение соответствует определению в NIST DLMF.