Вычислительная теория групп - Computational group theory

Эта статья включает список литературы, связанное чтение или внешние ссылки, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Январь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, вычислительная теория групп это изучениегруппы с помощью компьютеров. Он занимается проектированием и анализом алгоритмы иструктуры данных для вычисления информации о группах. Тема вызвала интерес, потому что для многих интересных групп (включая большинство спорадические группы ) проводить расчеты вручную нецелесообразно.

Важные алгоритмы в вычислительной теории групп включают:

• то Алгоритм Шрайера – Симса для поиска порядок из группа перестановок
• то Алгоритм Тодда-Кокстера и Алгоритм Кнута – Бендикса для перечисление смежных классов
• то алгоритм замены продукта для поиска случайных элементов группы

Два важных системы компьютерной алгебры (CAS), используемые в теории групп, являютсяGAP и Магма. Исторически сложилось так, что другие системы, такие как CAS (для теория характера ) и Кэли (предшественник Magma) были важны.

Некоторые достижения в этой области включают:

• полный перечень все конечные группы порядка менее 2000
• вычисление представления для всех спорадические группы

Смотрите также

• Группа черного ящика

использованная литература

• А опрос на тему Акоса Сереша из Государственный университет Огайо, развернутая из статьи, появившейся в Уведомления Американского математического общества доступно в Интернете. Также есть опрос от Чарльз Симс от Университет Рутгерса и старый опрос Иоахима Нойбюзера из RWTH Ахен.

Есть три книги, посвященные различным частям предмета:

• Дерек Ф. Холт, Беттина Эйк, Имонн А. О'Брайен, «Справочник по вычислительной теории групп», Дискретная математика и ее приложения (Бока-Ратон). Chapman & Hall / CRC, Бока-Ратон, Флорида, 2005 г. ISBN  1-58488-372-3
• Чарльз С. Симс, "Вычисления с конечно-определенными группами", Энциклопедия математики и ее приложений, том 48, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1994. ISBN  0-521-43213-8
• Акос Сересс, "Алгоритмы группы перестановок", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2003. ISBN  0-521-66103-X.