Критическая скорость - Critical speed

Эта статья фактическая точность оспаривается. Соответствующее обсуждение можно найти на страница обсуждения. Пожалуйста, помогите убедиться, что оспариваемые утверждения надежный источник. (Январь 2015) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В механика твердого тела, в области роторная динамика, то критическая скорость теоретический угловая скорость это волнует собственная частота вращающегося объекта, такого как вал, пропеллер, ходовой винт, или снаряжение. Когда скорость вращения приближается к собственной частоте объекта, объект начинает двигаться. резонировать, что резко увеличивает систему вибрация. Результирующий резонанс возникает независимо от ориентации. Когда скорость вращения равна числовому значению собственной вибрации, эта скорость называется критической скоростью.

Критическая скорость валов

Все вращающиеся валы, даже при отсутствии внешней нагрузки, будут отклоняться во время вращения. Неуравновешенная масса вращающегося объекта вызывает отклонение, которое создает резонансную вибрацию на определенных скоростях, известных как критические скорости. Величина отклонения зависит от следующего:

• Жесткость вала и его опоры
• Общая масса вала и присоединенных деталей
• Неуравновешенность массы относительно оси вращения
• Величина демпфирования в системе

Как правило, необходимо рассчитать критическую скорость вращающегося вала, например вала вентилятора, чтобы избежать проблем с шумом и вибрацией.

Уравнение критической скорости

Как вибрация струны и другие упругие конструкции, валы и балки могут колебаться в различных формах колебаний с соответствующими собственными частотами. Первая колебательная мода соответствует самой низкой собственной частоте. Более высокие формы колебаний соответствуют более высоким собственным частотам. Часто при рассмотрении вращающихся валов требуется только первая собственная частота.

Для расчета критической скорости используются два основных метода: Метод Рэлея – Ритца и Метод Дункерли. Оба вычисляют аппроксимацию первой собственной частоты вибрации, которая, как предполагается, почти равна критической скорости вращения. Здесь обсуждается метод Рэлея – Ритца. Для вала, разделенного на п сегментов, первая собственная частота для данного луча, в рад / с, можно приблизительно представить как:

${displaystyle omega _ {1} приблизительно {sqrt {frac {gsum _ {i = 1} ^ {n} {w_ {i} y_ {i}}} {sum _ {i = 1} ^ {n} {w_ { i} y_ {i} ^ {2}}}}}}$

куда грамм - ускорение свободного падения, а ${displaystyle w_ {i}}$ - веса каждого сегмента, а ${displaystyle y_ {i}}$ - статические прогибы (только под действием гравитационной нагрузки) центра каждого сегмента. Вообще говоря, если п 2 или выше, этот метод имеет тенденцию слегка завышать первую собственную частоту, причем оценка тем лучше, чем выше п является. Если п равно 1, этот метод имеет тенденцию занижать первую собственную частоту, но уравнение упрощается до:

${displaystyle omega _ {1} приблизительно {sqrt {frac {g} {y_ {max}}}}}$

куда ${displaystyle y_ {max}}$ это максимальный статический прогиб вала. Эти скорости в 1 /s, но может быть преобразован в Об / мин путем умножения на ${displaystyle {frac {60} {2 * pi}}}$ .

Можно найти статические прогибы для нескольких типов балок с одинаковым поперечным сечением. Вот. Если балка имеет несколько типов нагрузки, прогибы могут быть найдены для каждого из них, а затем суммированы. Если диаметр вала изменяется по длине, расчет прогиба становится намного сложнее.

Статический прогиб выражает связь между жесткостью вала и инерционными силами; он включает все нагрузки, приложенные к валу при горизонтальном размещении.^[1] Однако это соотношение действительно независимо от ориентации вала.

Критическая скорость зависит от величины и места дисбаланса вала, длины вала, его диаметра и типа опоры подшипника. Многие практические приложения предполагают, что максимальная рабочая скорость не должна превышать 75% критической скорости; однако есть случаи, когда для правильной работы требуются скорости выше критической. В таких случаях важно быстро разогнать вал до первой собственной частоты, чтобы не возникло больших прогибов.

Смотрите также

• Демпфирование
• Колебаться
• Собственная частота
• Резонанс
• Диаграмма Кэмпбелла
• Вибрация

Рекомендации