Теорема о перекладине - Crossbar theorem

Теорема о перекладине говорит, что луч AD пересекает отрезок BC.

В геометрия, то теорема о перекладине утверждает, что если луч AD находится между луч AC и луч AB, то луч AD пересекает отрезок ДО Н.Э.[1]

Этот результат является одним из наиболее глубоких результатов в аксиоматической плоской геометрии.[2] Его часто используют в доказательствах для обоснования утверждения, что прямая, проходящая через вершину треугольника, лежащая внутри треугольник пересекает сторону треугольника, противоположную этой вершине. Это свойство часто использовалось Евклидом в своих доказательствах без явного обоснования.[3]

Некоторые современные трактовки (не Евклидовы) доказательства теоремы о том, что базовые углы равнобедренного треугольника совпадают, начинаются следующим образом: Пусть ABC - треугольник со стороной AB, равной стороне AC. Проведите биссектрису угла A и пусть D будет точкой, в которой он пересекает сторону BC.. И так далее. Обоснованием существования точки D является часто негласная теорема о перекладине. Для этого конкретного результата существуют другие доказательства, которые не требуют использования теоремы о перекладине.[4]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Гринберг 1974, п. 69
  2. ^ Кей 1993, п. 122
  3. ^ Blau 2003, п. 135
  4. ^ Моис 1974, п. 70

Рекомендации

  • Блау, Харви И. (2003), Основы плоской геометрии, Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, ISBN  0-13-047954-3
  • Гринберг, Марвин Дж. (1974), Евклидова и неевклидова геометрии, Сан-Франциско: В. Х. Фриман, ISBN  0-7167-0454-4
  • Кей, Дэвид К. (1993), Геометрия колледжа: подход к открытию, Нью-Йорк: HarperCollins, ISBN  0-06-500006-4
  • Мойз, Эдвин Э. (1974), Элементарная геометрия с продвинутой точки зрения (2-е изд.), Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, ISBN  0-201-04793-4