Диагональная подгруппа - Википедия - Diagonal subgroup

в математический дисциплина теория групп, для данного группа г, то диагональная подгруппа из п-сложить прямой продукт г^п это подгруппа

${ displaystyle {(g, dots, g) in G ^ {n}: g in G }.}$

Эта подгруппа изоморфный к г.

Свойства и приложения

• Если г действует на съемочной площадке Икс, то п-кратная диагональная подгруппа естественным образом действует на Декартово произведение Икс^п индуцированный действием г на Икс, определяется

${ displaystyle (x_ {1}, dots, x_ {n}). (g, dots, g) = (x_ {1} .g, dots, x_ {n} .g).}$

• Если г действует п-переходно на Икс, затем п-кратная диагональная подгруппа действует транзитивно на Икс^п. В более общем смысле, для целого числа k, если г действует кн-переходно на Икс, г действует k-переходно на Икс^п.
• Лемма Бернсайда можно доказать с помощью действия двумерной диагональной подгруппы.

Смотрите также

• Диагонализируемая группа

Рекомендации

• Сахай, Вивек; Бист, Викас (2003), Алгебра, Alpha Science Int'l Ltd., стр. 56, ISBN  9781842651575.

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.