Преемственность Дини - Википедия - Dini continuity

В математический анализ, Дини преемственность это уточнение непрерывность. Всякая непрерывная функция Дини непрерывна. Каждый Липшицева непрерывная функция непрерывна по Дини.

Определение

Позволять ${ displaystyle X}$ быть компактный подмножество метрического пространства (например, ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$), и разреши ${ displaystyle f: X rightarrow X}$ быть функцией от ${ displaystyle X}$ в себя. В модуль непрерывности из ${ displaystyle f}$ является

${ displaystyle omega _ {f} (t) = sup _ {d (x, y) leq t} d (f (x), f (y)).}$

Функция ${ displaystyle f}$ называется Дини-непрерывный если

${ displaystyle int _ {0} ^ {1} { frac { omega _ {f} (t)} {t}} , dt < infty.}$

Эквивалентным условием является то, что для любого ${ Displaystyle тета в (0,1)}$,

${ Displaystyle сумма _ {я = 1} ^ { infty} omega _ {f} ( theta ^ {я} а) < infty}$

куда ${ displaystyle a}$ это диаметр из ${ displaystyle X}$.

Смотрите также

• Тест Дини - условие, аналогичное локальной непрерывности Дини, подразумевает сходимость преобразование Фурье.

Рекомендации

• Стенфло, Орджан (2001). «Заметка к теореме Карлина». Письма о статистике и вероятности. 54 (2): 183–187. Дои:10.1016 / S0167-7152 (01) 00045-1.