Двойной потенциал слоя - Double layer potential

В теория потенциала, площадь математика, а потенциал двойного слоя это решение Уравнение Лапласа соответствующий электростатический или магнитный потенциал связано с диполь распределение на закрытой поверхности S в трех измерениях. Таким образом, потенциал двойного слоя ты(Икс) - скалярная функция от Икс ∈ р³ данный

${displaystyle u (mathbf {x}) = {frac {-1} {4pi}} int _ {S} ho (mathbf {y}) {frac {partial} {partial u}} {frac {1} {| mathbf {x} -mathbf {y} |}}, dsigma (mathbf {y})}$

где ρ обозначает дипольное распределение, ∂ / ∂ν обозначает производную по направлению в направлении внешней единичной нормали в y переменной, а dσ - поверхностная мера на S.

В более общем смысле, потенциал двойного слоя связан с гиперповерхность S в п-размерный Евклидово пространство посредством

${displaystyle u (mathbf {x}) = int _ {S} ho (mathbf {y}) {frac {partial} {partial u}} P (mathbf {x} -mathbf {y}), dsigma (mathbf {y })}$

где п(y) это Ньютоново ядро в п Габаритные размеры.

Смотрите также

• Однослойный потенциал
• Возможная теория
• Электростатика
• Лапласиан индикатора

использованная литература

• Курант, Ричард; Гильберт, Дэвид (1962), Методы математической физики, Том II, Wiley-Interscience.
• Келлог, О. Д. (1953), Основы теории потенциала, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN  978-0-486-60144-1.
• Шишмарев, И. (2001) [1994], «Двухслойный потенциал», Энциклопедия математики, EMS Press.
• Соломенцев, Э. (2001) [1994], «Многополюсный потенциал», Энциклопедия математики, EMS Press.