Лемма Дугласа - Википедия - Douglas lemma

В теория операторов, область математики, Лемма Дугласа^[1] относится факторизация, включение диапазона и мажорирование Гильбертово пространство операторы. Обычно это приписывают Рональд Дж. Дуглас, хотя Дуглас признает, что некоторые аспекты результата, возможно, уже были известны. Формулировка результата выглядит следующим образом:

Теорема: Если ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ находятся ограниченные операторы в гильбертовом пространстве ${ displaystyle H}$, следующие эквиваленты:

1. ${ displaystyle operatorname {диапазон} A substeq operatorname {range} B}$
2. ${ Displaystyle AA ^ {*} leq lambda ^ {2} BB ^ {*}}$ для некоторых ${ displaystyle lambda geq 0}$
3. Существует ограниченный оператор ${ displaystyle C}$ на ${ displaystyle H}$ такой, что ${ displaystyle A = BC}$.

Более того, если эти эквивалентные условия выполнены, то существует единственный оператор ${ displaystyle C}$ такой, что

• ${ displaystyle Vert C Vert ^ {2} = inf { mu: , AA ^ {*} leq mu BB ^ {*} }}$
• ${ Displaystyle кер А = кер С}$
• ${ displaystyle operatorname {диапазон} C substeq { overline { operatorname {range} B ^ {*}}}}$.

Обобщение леммы Дугласа для неограниченных операторов в банаховом пространстве было доказано Фороу (2014).^[2]

Смотрите также

Положительный оператор

Рекомендации

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.