Расширение собственных мод - Eigenmode expansion

Расширение собственных мод (EME) - это метод вычислительного моделирования электродинамики. Его также называют метод согласования мод^[1] или метод двунаправленного распространения собственных мод (Метод BEP).^[2] Расширение собственных мод - это линейный метод частотной области.

Он предлагает очень сильные преимущества по сравнению с FDTD, МКЭ и метод распространения луча для моделирования оптические волноводы,^[3] и это популярный инструмент для моделирования линейных эффектов в устройствах волоконной оптики и кремниевой фотоники.

Принципы метода EME

Расширение собственных мод - это строгий метод моделирования распространения электромагнитного излучения, основанный на разложении электромагнитных полей на базисный набор локальных собственные моды который существует в поперечном сечении устройства. Собственные моды находятся путем решения Уравнения Максвелла в каждом локальном сечении. Метод может быть полностью векторным при условии, что сами решатели режимов полностью векторные.

В типичном волноводе имеется несколько направленных мод (которые распространяются без связи по волноводу) и бесконечное количество мод излучения (которые переносят оптическую мощность от волновода). Управляемый режим и режим излучения вместе составляют полный базовый набор. Многие проблемы можно решить, рассматривая лишь небольшое количество режимов, что делает EME очень мощным методом.

Как видно из математической формулировки, алгоритм по своей сути двунаправлен. Он использует матрицу рассеяния (S-матрица ) метод соединения различных участков волновода или моделирования неоднородных структур. Для структур, которые непрерывно меняются в направлении z, требуется форма z-дискретизации. Для моделирования оптических конусов разработаны современные алгоритмы.

Математическая формулировка

В конструкции, где оптический показатель преломления не меняется в направлении z, решения уравнений Максвелла имеют вид плоской волны:

{displaystyle extstyle E (x, y, z) = E (x, y) e ^ {(i eta z)}}

Мы предполагаем здесь единственную зависимость от длины волны и времени вида ${displaystyle scriptstyle exp (iomega t)}$ .

Математически ${displaystyle extstyle E (x, y) e ^ {(i eta z)}}$ и ${displaystyle scriptstyle eta}$ - собственная функция и собственные значения уравнений Максвелла для условий с простой гармонической зависимостью от z.

Мы можем выразить любое решение уравнений Максвелла в терминах суперпозиции режимов прямого и обратного распространения:

{displaystyle E (x, y, z) = sum _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ {(i eta _ {k} z)} + b_ {k} e ^ {( -i eta _ {k} z)}) E_ {k} (x, y)}}

{displaystyle H (x, y, z) = сумма _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ {(i eta _ {k} z)} - b_ {k} e ^ {( -i eta _ {k} z)}) H_ {k} (x, y)}}

Эти уравнения обеспечивают строгое решение уравнений Максвелла в линейной среде, единственное ограничение - конечное число мод.

Когда происходит изменение структуры в направлении z, связь между различными режимами входа и выхода может быть получена в виде матрицы рассеяния. Матрица рассеяния дискретного шага может быть получена строго путем применения граничных условий уравнений Максвелла на границе раздела; это требует расчета режимов на обеих сторонах интерфейса и их перекрытий. Для непрерывно изменяющихся структур (например, конусов) матрицу рассеяния можно получить путем дискретизации структуры вдоль оси z.

Сильные стороны метода EME

Метод EME идеально подходит для моделирования управляемых оптических компонентов, волоконной и интегрированной геометрии. При расчете режима можно использовать симметрию конструкции; например, цилиндрически симметричные конструкции можно очень эффективно моделировать.
Метод является полностью векторным (при условии, что он полагается на решатель полностью векторного режима) и полностью двунаправленным.
Поскольку он основан на матричном подходе, учитываются все отражения.
В отличие от метода распространения луча, который действует только при приближение медленно меняющейся огибающей, разложение по собственным модам дает строгое решение уравнений Максвелла.
Обычно это намного эффективнее, чем FDTD или же МКЭ поскольку он не требует точной дискретизации (то есть в масштабе длины волны) вдоль направления распространения.
Подход с использованием матрицы рассеяния обеспечивает гибкую структуру расчета, потенциально позволяя пользователям повторно рассчитывать только измененные части конструкции при выполнении исследований сканирования параметров.
Это отличный способ моделировать длинные устройства или устройства из металлов.
Полностью аналитические решения могут быть получены для моделирования 1D + Z структур.

Ограничения метода EME

EME ограничивается линейными задачами; нелинейные проблемы можно моделировать с использованием итерационных методов.
EME может быть неэффективным для моделирования структур, требующих очень большого количества режимов, что ограничивает размер поперечного сечения для трехмерных задач.

Смотрите также

Вычислительная электромагнетизм

внешняя ссылка

[mmt-1] Г.В. Элефтериадес (1994). «Некоторые важные свойства обобщенных матриц рассеяния волноводных переходов в контексте метода согласования мод». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. Дои:10.1109/22.320771.

[bep-2] Дж. Петрачек (2011). «Алгоритм двунаправленного распространения собственных мод для трехмерных волноводных структур». 2011 13-я Международная конференция по прозрачным оптическим сетям. С. 1–4. Дои:10.1109 / ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.

[phot_cad-3] Д. Галлахер (2008). "Фотоника CAD созревает" (PDF). Информационный бюллетень LEOS.

[1]

[2]

[3]