Кольцо - En-ring

В математике ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$ -алгебра в симметричная моноидальная бесконечная категория C состоит из следующих данных:

Объект ${ Displaystyle А (U)}$ для любого открытого подмножества U из р^п гомеоморфен п-диск.
Карта умножения:
${ displaystyle mu: A (U_ {1}) otimes cdots otimes A (U_ {m}) to A (V)}$

для любых непересекающихся открытых дисков

{ displaystyle U_ {j}}

содержится на каком-то открытом диске V

при условии, что карты умножения совместимы с композицией, и что ${ displaystyle mu}$ является эквивалентностью, если ${ displaystyle m = 1}$ . Эквивалентное определение: А является алгебра в C над маленьким п-диски операда.

Примеры

An ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$ -алгебра в векторных пространствах над полем является ассоциативной алгеброй с единицей, если п= 1, и коммутативная ассоциативная алгебра с единицей, если п≥2.^{[нужна цитата ]}
An ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$ -алгебра в категориях является моноидальной категорией, если п= 1, сплетенная моноидальная категория, если п= 2, и симметричная моноидальная категория, если п≥3.
Если Λ - коммутативное кольцо, то ${ Displaystyle X mapsto C _ {*} ( Omega ^ {n} X; Lambda)}$ определяет ${ displaystyle { mathcal {E}} _ {n}}$ -алгебра в категории бесконечности цепных комплексов ${ displaystyle Lambda}$ -модули.