Гипотеза о влиянии энтропии - Википедия - Entropy influence conjecture

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Апрель 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике гипотеза о влиянии энтропии это заявление о Логические функции первоначально предположили Эхуд Фридгут и Гил Калаи в 1996 г.^[1]

Заявление

Для функции ${ displaystyle f: {- 1,1 } ^ {n} to {- 1,1 },}$ обратите внимание на его Разложение Фурье

${ displaystyle f (x) = sum _ {S subset [n]} { widehat {f}} (S) x_ {S}, { text {where}} x_ {S} = prod _ { i in S} x_ {i}.}$

Гипотеза влияния энтропии утверждает, что существует абсолютная постоянная C такой, что ${ Displaystyle Н (е) Leq CI (е),}$ где полное влияние ${ displaystyle I}$ определяется

${ Displaystyle I (е) = сумма _ {S} | S | { widehat {f}} ^ {2} (S),}$

и энтропия ${ displaystyle H}$ (спектра) определяется как

${ Displaystyle Н (е) = - сумма _ {S} { widehat {f}} ^ {2} (S) log { widehat {f}} ^ {2} (S),}$

(куда Икс бревноИкс принимается равным 0, когдаИкс = 0).

Смотрите также

Анализ булевых функций

Рекомендации

• Нерешенные проблемы теории чисел, логики и криптографии
• Проект открытых проблем, задачи дискретной и вычислительной геометрии

внешняя ссылка