Кардинал Эрдеша - Erdős cardinal

В математика, Кардинал Эрдеша, также называемый кардинал раздела это определенный вид большой кардинал число введено Пол Эрдёш и Андраш Хайнал  (1958 ).

Кардинал Эрдёша κ(α) определяется как наименьший кардинал такой, что для каждой функции  ж : κ< ω → {0, 1}, есть набор тип заказа α то есть однородный за  ж  (если такой кардинал существует). В обозначениях исчисление разделов, кардинал Эрдёша κ(α) наименьший кардинал такой, что

κ(α) → (α)< ω

Существование нулевой острый означает, что конструируемая вселенная L удовлетворяет "для каждого счетный порядковый α, существует α-Кардинал Эрда ". Фактически, для каждого неразличимый κ, Lκ удовлетворяет "для каждого порядкового номера α, существует αКардинал Эрда в Coll (ω, α) (в Леви коллапс сделать α счетный) ".

Однако наличие ω1- Кардинал Эрда предполагает наличие нулевой острый. Если  ж  это отношение удовлетворения за L (с использованием порядковых параметров), то наличие нулевой резкости эквивалентно наличию ω1-Ординал Эрда относительно  ж . А это, в свою очередь, нулевой дипл подразумевает ложность аксиома конструктивности, из Курт Гёдель.

Если κ равно α-Эрдос, тогда это α-Erdős в каждом переходная модель удовлетворение "α счетно ".

Смотрите также


Рекомендации

  • Баумгартнер, Джеймс Э.; Гэлвин, Фред (1978). "Обобщенные кардиналы Эрдеша и 0#". Анналы математической логики. 15 (3): 289–313. Дои:10.1016/0003-4843(78)90012-8. ISSN  0003-4843. МИСТЕР  0528659.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Дрейк, Ф. Р. (1974). Теория множеств: Введение в большие кардиналы (Исследования по логике и основам математики; т. 76). Elsevier Science Ltd. ISBN  0-444-10535-2.
  • Эрдеш, Пол; Хайнал, Андраш (1958). «О структуре множеств-отображений». Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 9 (1–2): 111–131. Дои:10.1007 / BF02023868. ISSN  0001-5954. МИСТЕР  0095124.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Springer. ISBN  3-540-00384-3.