Внешний размер - Википедия - Exterior dimension

В геометрия, внешний размер это тип измерение который можно использовать для характеристики масштабирования «толстых фракталов». Толстый фрактал определяется как подмножество евклидова пространства, такое что для каждой точки ${ displaystyle p}$ множества и каждого достаточно малого числа ${ displaystyle epsilon}$, шар радиуса ${ displaystyle epsilon}$ сосредоточен на ${ displaystyle p}$ содержит как ненулевые Мера Лебега точек, принадлежащих фракталу, и ненулевая мера Лебега точек, не принадлежащих фракталу. Для такого набора Хаусдорфово измерение такое же, как и в окружающем пространстве.^[1]

Размерность Хаусдорфа множества ${ displaystyle S}$ можно вычислить по "откорму" ${ displaystyle S}$ (принимая его Сумма Минковского с шаром радиуса ${ displaystyle epsilon}$), и исследуя, как объем полученного откормленного набора масштабируется с ${ displaystyle epsilon}$, в пределе как ${ displaystyle epsilon}$ стремится к нулю. Внешний размер вычисляется таким же образом, но с учетом объема набор различий полученный вычитанием исходного набора ${ displaystyle S}$ от откормленного набора.^[1]

В статье, посвященной внешнему измерению, утверждалось, что оно будет применимо к сетям кровеносный сосуд.^[1] Однако непоследовательное поведение этих сосудов в разных частях тела, относительно небольшое количество уровней ветвления и медленная сходимость методов, основанных на внешнем размере, ставят под сомнение практическую применимость этого параметра.^[2]

Рекомендации