ФНП (сложность) - FNP (complexity)

В теория сложности вычислений, то класс сложности ФНП это функциональная проблема расширение проблема решения класс НП. Название несколько неверно, поскольку технически это класс бинарные отношения, а не функции, как объясняет следующее формальное определение:

Бинарное отношение P (Икс,у), где у не более чем полиномиально длиннее, чем Икс, находится в FNP тогда и только тогда, когда существует детерминированный алгоритм полиномиального времени, который может определить, является ли P (Икс,у) выполняется при обоих Икс и у.

Это определение не предполагает недетерминизма и аналогично определению проверяющего NP. Увидеть FP для объяснения различий между FP и FNP. Каждому отношению FNP напрямую соответствует язык NP, который иногда называют проблемой решения. индуцированный или соответствующий сказал отношение FNP. Это язык, сформированный с учетом всех Икс для которого P (Икс,у) выполняется при некоторых у; однако для конкретной задачи решения может быть более одного отношения FNP.

Много проблем в НП, в том числе много НП-полный Задайте вопрос, существует ли конкретный объект, например, удовлетворительное задание, раскраска графа или клика определенного размера. Версии этих проблем FNP спрашивают не только, существует ли он, но и какова его ценность, если он существует. Это означает, что FNP-версия каждой NP-полной задачи является NP-жесткий. Белларе и Гольдвассер показали в 1994 году, используя некоторые стандартные предположения, что в NP существуют такие проблемы, что их версии FNP не являются самовосстанавливающийся, подразумевая, что они сложнее, чем соответствующая проблема решения.

Для каждого P (Икс,у) в FNP задача поиска, связанная с P (Икс,у) дано Икс,Найди у такое, что P (Икс,у), или заявить, что нет таких у Задача поиска для каждого отношения в FNP может быть решена за полиномиальное время, если и только если P = NP Этот результат обычно обозначается как "FP = FNP тогда и только тогда, когда P = NP "; однако, чтобы это утверждение было верным, необходимо переопределить FP и FNP так, чтобы члены FP и FNP не были отношениями, а вместо этого были проблемами поиска, связанными с отношениями.

Смотрите также

использованная литература

  • Элейн Рич, Автоматы, вычислимость и сложность: теория и приложения, Прентис Холл, 2008 г., ISBN  0-13-228806-0, раздел 28.10 «Проблемы классов FP и FNP», стр. 689–694.
  • М. Белларе и С. Гольдвассер. Сложность принятия решения по сравнению с поиском. SIAM Journal on Computing, Vol. 23, No. 1, февраль 1994 г.

внешние ссылки