Оператор Фурье - Fourier operator
 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)
|
В Оператор Фурье это ядро интеграла Фредгольма первого рода, определяющего непрерывное преобразование Фурье.
Это можно рассматривать как предельный случай когда размер дискретное преобразование Фурье неограниченно увеличивается, в то время как его пространственное разрешение также неограниченно увеличивается, чтобы стать одновременно непрерывным и не обязательно периодическим.
Оператор Фурье широко используется в качестве учебного пособия, а также как форма искусства,[требуется разъяснение ] включая обложку книги Достижения в области машинного зрения (ISBN 9810209762).
Визуализация преобразования Фурье как результат оператора Фурье
Оператор Фурье определяет непрерывную двумерную функцию, которая простирается вдоль оси времени и частоты наружу до бесконечности во всех четырех направлениях. Это аналогично Матрица ДПФ но в этом случае она непрерывна и бесконечна по протяженности. Значение функции в любой точке таково, что она везде одинакова. На протяжении любого фиксированного значения времени значение функции изменяется как комплексная экспонента по частоте. Аналогично, вдоль любого фиксированного значения частоты значение функции изменяется во времени как комплексная экспонента. Часть бесконечного оператора Фурье показана на рисунке ниже, на котором показано, как он действует на прямоугольный импульс для генерации его преобразования Фурье (в данном случае грех функция):
Любой срез, параллельный любой из осей, с помощью оператора Фурье представляет собой комплексную экспоненту, то есть действительная часть представляет собой косинусоидальную волну, а мнимая часть представляет собой синусоидальную волну той же частоты, что и действительная часть.
Диагональные срезы через оператор Фурье вызывают щебетание. Таким образом, вращение оператора Фурье приводит к дробное преобразование Фурье, что связано с преобразование chirplet.