Синус Фурье и ряды косинусов - Википедия - Fourier sine and cosine series

В математике, особенно в области исчисление и Анализ Фурье, то Синус Фурье и ряды косинусов два математический ряд названный в честь Жозеф Фурье.

Обозначение

В этой статье, ж обозначает действительную функцию на ${ Displaystyle mathbb {R}}$ который периодичен с периодом 2L.

Серия синусов

Если f (x) - нечетная функция с периодом ${ displaystyle 2L}$ , то синус-ряд Фурье половинного диапазона функции f определяется как

{ displaystyle f (x) = sum _ {n = 1} ^ { infty} b_ {n} sin { frac {n pi x} {L}}}

который представляет собой просто форму полного ряда Фурье с той лишь разницей, что ${ displaystyle a_ {0}}$ и ${ displaystyle a_ {n}}$ равен нулю, и ряд определен для половины интервала.

В формуле мы имеем ....

{ displaystyle b_ {n} = { frac {2} {L}} int _ {0} ^ {L} f (x) sin { frac {n pi x} {L}} , dx , п in mathbb {N}}

.

Косинусный ряд

Если f (x) - даже функция с периодом ${ displaystyle 2L}$ , то косинусный ряд Фурье определяется как

{ displaystyle f (x) = { frac {c_ {0}} {2}} + sum _ {n = 1} ^ { infty} c_ {n} cos { frac {n pi x} {L}}}

куда

{ displaystyle c_ {n} = { frac {2} {L}} int _ {0} ^ {L} f (x) cos { frac {n pi x} {L}} , dx , п in mathbb {N} _ {0}}

.

Замечания

Это понятие можно обобщить на функции, которые не являются четными или нечетными, но тогда приведенные выше формулы будут выглядеть иначе.

Смотрите также

Библиография

Байерли, Уильям Элвуд (1893). «Глава 2: Развитие тригонометрических рядов». Элементарный трактат о рядах Фурье: сферических, цилиндрических и эллипсоидальных гармониках с приложениями к задачам математической физики (2-е изд.). Джинн. п. 30.
Карслоу, Горацио Скотт (1921). "Глава 7: Ряд Фурье". Введение в теорию рядов и интегралов Фурье, Том 1 (2-е изд.). Macmillan and Company. п. 196.