Метод Гаусса – Лежандра - Википедия - Gauss–Legendre method

В числовой анализ и научные вычисления, то Методы Гаусса – Лежандра семья численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Гаусса – Лежандра неявны. Методы Рунге – Кутты. В частности, они методы коллокации на основе точек Квадратура Гаусса – Лежандра. Метод Гаусса – Лежандра, основанный на s очков имеет порядок 2s.^[1]

Все методы Гаусса – Лежандра являются А-стабильный.^[2]

Метод Гаусса – Лежандра второго порядка - это метод неявное правило средней точки. Его Таблица мясника является:

1/2	1/2
	1

Метод Гаусса – Лежандра четвертого порядка имеет таблицу Бутчера:

${ displaystyle { tfrac {1} {2}} - { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}} - { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$
${ displaystyle { tfrac {1} {2}} + { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}} + { tfrac {1} {6}} { sqrt {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {4}}}$
	${ displaystyle { tfrac {1} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac {1} {2}}}$

Метод Гаусса – Лежандра шестого порядка имеет таблицу Бутчера:

${ displaystyle { tfrac {1} {2}} - { tfrac {1} {10}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}}}$	${ displaystyle { tfrac {2} {9}} - { tfrac {1} {15}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} - { tfrac {1} {30}} { sqrt {15}}}$
${ displaystyle { tfrac {1} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} + { tfrac {1} {24}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {2} {9}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} - { tfrac {1} {24}} { sqrt {15}}}$
${ displaystyle { tfrac {1} {2}} + { tfrac {1} {10}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}} + { tfrac {1} {30}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {2} {9}} + { tfrac {1} {15}} { sqrt {15}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {36}}}$
	${ displaystyle { tfrac {5} {18}}}$	${ displaystyle { tfrac {4} {9}}}$	${ displaystyle { tfrac {5} {18}}}$