Обобщенная спектрограмма - Generalized spectrogram

Эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Апрель 2015 г.)

Чтобы просмотреть сигнал (считающийся функцией времени), представленный по оси времени и частоты, частотно-временное представление используется. Спектрограмма является одним из самых популярных частотно-временных представлений, и обобщенная спектрограмма, также называемый «двухоконной спектрограммой», является обобщенным приложением спектрограммы.

Определение

Определение спектрограммы основывается на преобразовании Габора (также называемом кратковременным преобразованием Фурье, сокращенно STFT), идея которого заключается в локализации сигнала ж во времени, умножив его на переводы оконной функции ${ Displaystyle ш (т)}$.

Определение спектрограммы:
${ Displaystyle S {P_ {x, w}} (t, f) = {G_ {x, w}} (t, f) G _ {_ {x, w}} ^ {*} (t, f) = | {G_ {x, w}} (t, f) | ^ {2}}$,
куда ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {1}}}}}$ обозначает Преобразование Габора из ${ Displaystyle х (т)}$.

На основе спектрограммы обобщенная спектрограмма определяется как
${ displaystyle S {P_ {x, {w_ {1}}, {w_ {2}}}} (t, f) = {G_ {x, {w_ {1}}}} (t, f) G_ { _ {x, {w_ {2}}}} ^ {*} (t, f)}$,
куда ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {1}}}} left ({t, f} right) = int _ {- infty} ^ { infty} {{w_ {1}} left ({t- tau} right) x left ( tau right) , {e ^ {- j2 pi , f , tau}} d tau}}$,
и ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {2}}}} left ({t, f} right) = int _ {- infty} ^ { infty} {{w_ {2}} left ({t- tau} right) x left ( tau right) , {e ^ {- j2 pi , f , tau}} d tau}}$

За ${ Displaystyle ш_ {1} (т) = ш_ {2} (т) = ш (т)}$, она сводится к классической спектрограмме:
${ Displaystyle S {P_ {x, w}} (t, f) = {G_ {x, w}} (t, f) G _ {_ {x, w}} ^ {*} (t, f) = | {G_ {x, w}} (t, f) | ^ {2}}$Особенностью Обобщенной спектрограммы является то, что размеры окна ${ Displaystyle W_ {1} (т)}$ и ${ Displaystyle W_ {2} (т)}$ разные. Поскольку на частотно-временное разрешение будет влиять размер окна, если выбрать широкий ${ Displaystyle W_ {1} (т)}$ и узкий ${ Displaystyle W_ {1} (т)}$ (или наоборот) их разрешение будет высоким в разных частях спектрограммы. После умножения этих двух преобразований Габора разрешение по оси времени и частоты будет улучшено.

Характеристики

• Отношения с Распределение Вигнера

${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w) = парик (w_ {1} ', w_ {2}') * парик ( t, f) (x, w),}$

куда ${ Displaystyle w_ {1} '(s): = w_ {1} (- s), w_ {2}' (s): = w_ {2} (- s)}$

• Предельное по времени условие

Обобщенная спектрограмма ${ Displaystyle { mathcal {SP}} _ {ш_ {1}, ш_ {2}} (т, е) (х, ш)}$ удовлетворяет маргинальному по времени условию тогда и только тогда, когда ${ displaystyle w_ {1} w_ {2} '= delta}$,

куда ${ displaystyle delta}$ обозначает Дельта-функция Дирака

• Граничное условие частоты

Обобщенная спектрограмма ${ Displaystyle { mathcal {SP}} _ {ш_ {1}, ш_ {2}} (т, е) (х, ш)}$ удовлетворяет маргинальному условию частоты тогда и только тогда, когда ${ displaystyle w_ {1} w_ {2} '= delta}$,

куда ${ displaystyle delta}$ обозначает Дельта-функция Дирака

• Сохранение энергии

Обобщенная спектрограмма ${ Displaystyle { mathcal {SP}} _ {ш_ {1}, ш_ {2}} (т, е) (х, ш)}$ удовлетворяет закону сохранения энергии тогда и только тогда, когда ${ Displaystyle (ш_ {1}, ш_ {2}) = 1}$.

• Анализ реальности

Обобщенная спектрограмма ${ Displaystyle { mathcal {SP}} _ {ш_ {1}, ш_ {2}} (т, е) (х, ш)}$ реально тогда и только тогда, когда ${ displaystyle w_ {1} = Cw_ {2}}$ для некоторых ${ Displaystyle C in mathbb {R}}$.

Рекомендации