График Гевирца - Википедия - Gewirtz graph
| Граф Гевиртца | |
|---|---|
 Некоторые вложения с 7-кратной симметрией. Никакая 8-ми или 14-ти кратная симметрия невозможна. | |
| Вершины | 56 |
| Края | 280 |
| Радиус | 2 |
| Диаметр | 2 |
| Обхват | 4 |
| Автоморфизмы | 80,640 |
| Хроматическое число | 4 |
| Характеристики | Сильно регулярный Гамильтониан Без треугольников Вершинно-транзитивный Edge-транзитивный Дистанционно-транзитивный. |
| Таблица графиков и параметров | |
В Граф Гевиртца это сильно регулярный граф с 56 вершинами и валентностью 10. Он назван в честь математика Аллана Гевиртца, который описал граф в своей диссертации.[1]
Строительство
Граф Гевиртца можно построить следующим образом. Рассмотрим уникальный S(3, 6, 22) Система Штейнера, с 22 элементами и 77 блоками. Выберите случайный элемент, и пусть вершинами будут 56 блоков, не содержащих его. Два блока являются смежными, если они не пересекаются.
С помощью этой конструкции можно вложить граф Гевирца в График Хигмана – Симса.
Характеристики
В характеристический многочлен графа Гевиртца
Следовательно, это интегральный график. Граф Гевиртца также определяется своим спектром.
В число независимости 16 лет.
Примечания
- ^ Аллан Гевиртц, Графики с максимальным четным обхватом, Кандидат наук. Диссертация по математике, Городской университет Нью-Йорка, 1967.
Рекомендации
- Брауэр, Андрис. «График Симса-Гевирца».
- Вайсштейн, Эрик В. «График Гевирца». MathWorld.