Идентичность Гленниса - Википедия - Glennies identity

В математике Личность Гленни тождество, используемое Чарльзом М. Гленни для установления некоторых s-тождеств, которые действительны в специальные йордановы алгебры но не во всех Йордановы алгебры. S-тождество Жордана («s» для особого случая) - это многочлен Жордана^[1] которое обращается в нуль во всех специальных йордановых алгебрах, но не во всех йордановых алгебрах. То, что сейчас известно как личность Гленни, впервые появилось в его докторской диссертации 1963 года в Йельском университете. Натан Джейкобсон в качестве научного руководителя.

Формальное определение

Обозначим через • произведение в специальной йордановой алгебре ${ displaystyle A}$ . Для всех Икс, Y, Z в А, определим тройное произведение Жордана

{Икс,Y,Z} = Икс•(Y•Z) − Y•(Z•Икс) + Z•(Икс•Y) затем личность Гленни грамм₈ держится в виде:
2{ {Z,{Икс,Y,Икс},Z}, Y, Z•Икс} − {Z, {Икс, {Y, Икс•Z, Y}, Икс}, Z} = 2{ Икс•Z, Y, {Икс, {Z,Y,Z}, Икс} } − {Икс, {Z, {Y,Икс•Z,Y}, Z}, Икс}.^[2]

Рекомендации

^ В этом контексте йорданов полином является полиномиальным оператором на йордановой алгебре. Иорданова алгебра названа в честь Паскуаль Джордан а не Камилла Джордан известен Нормальная форма Джордана. Многочлен Жордана имеет другое значение в контексте нормальной формы Жордана.
^ Гленни, К. (1966). «Некоторые тождества справедливы в специальных йордановых алгебрах, но не во всех йордановых алгебрах». Pacific J. Math. 16: 47–59. Дои:10.2140 / pjm.1966.16.47.

[1] В этом контексте йорданов полином является полиномиальным оператором на йордановой алгебре. Иорданова алгебра названа в честь Паскуаль Джордан а не Камилла Джордан известен Нормальная форма Джордана. Многочлен Жордана имеет другое значение в контексте нормальной формы Жордана.

[2] Гленни, К. (1966). «Некоторые тождества справедливы в специальных йордановых алгебрах, но не во всех йордановых алгебрах». Pacific J. Math. 16: 47–59. Дои:10.2140 / pjm.1966.16.47.

[1]

[2]