Холл круги - Hall circles

График Найквиста передаточной функции без обратной связи

{ Displaystyle G (s) = 1 / (s + 0,5)}

синим цветом с наложенными на график кружками M и N. Кружок M с M = 0,45 выделен красным цветом и пересекает график Найквиста на частотах

{ displaystyle omega приблизительно pm 1.64}

.

Холл круги (также известные как M-круги и N-круги) - это графический инструмент в теория управления используется для получения значений a передаточная функция с обратной связью от Сюжет Найквиста (или Заговор Николса ) соответствующей передаточной функции без обратной связи. Круги Холла были введены в теорию управления Альбертом Холлом в его диссертации.^[1]

Строительство

Рассмотрим линейную систему управления с обратной связью с передаточной функцией без обратной связи, заданной формулой функция передачи ${ Displaystyle G (s)}$ и с единичным усилением в цепи обратной связи. Передаточная функция с обратной связью определяется выражением ${ textstyle T (s) = { frac {G (s)} {1 + G (s)}}}$ .

Чтобы проверить стабильность Т(s), можно использовать критерий устойчивости Найквиста с графиком Найквиста передаточной функции разомкнутого контура грамм(s). Обратите внимание, однако, что только график Найквиста грамм(s) не дает действительных значений Т(s). Чтобы получить эту информацию с G (s) -плоскости, Холл предложил построить локус очков в грамм(s) -плоскость такая, что Т(s) имеет постоянную величину, а также геометрическое место точек в грамм(s) -плоскость такая, что Т(s) имеет постоянный фазовый угол.

Учитывая положительное реальное значение M представляет фиксированную величину и обозначает G (s) как z, точки, удовлетворяющие

{ Displaystyle M = | T (s) | = { frac {| G (s) |} {| 1 + G (s) |}} = { frac {| z |} {| 1 + z |} }}

даны точками z в грамм(s) -плоскость такая, что отношение расстояния между z и 0 и расстояние между z а -1 равно M. Точки z удовлетворяющие этому условию локуса, являются круги Аполлония, и этот локус известен в контексте систем управления как М-круги.

Учитывая положительное действительное значение N представляющий фазовый угол, точки, удовлетворяющие

{ Displaystyle N = arg left [{ frac {G (s)} {1 + G (s)}} right] = arg [G (s)] - arg [1 + G (s) ] = arg [z] - arg [1 + z]}

задаются точками z в грамм(s) -плоскость такая, что угол между -1 и z и угол между 0 и z постоянны. Другими словами, угол, противоположный отрезку прямой между -1 и 0, должен быть постоянным. Отсюда следует, что точки z, удовлетворяющие этому условию геометрического места, являются дугами окружностей,^[2] и этот локус известен в контексте систем управления как N-круги.

использование

График Николса передаточной функции 1 / с (1 + s) (1 + 2s) вместе с измененными кружками M и N.

Чтобы использовать круги Холла, на графике Найквиста передаточной функции разомкнутого контура строится график из кругов M и N. Точки пересечения этих графиков дают соответствующее значение передаточной функции с обратной связью.

Круги Холла также используются с Заговор Николса и в этой настройке также известны как диаграмма Николса. Вместо прямого наложения кругов Холла на график Николса, точки кругов переносятся в новую систему координат, где ордината задается следующим образом: ${ displaystyle 20 log _ {10} (| G (s) |)}$ а по оси абсцисс ${ Displaystyle arg (G (s))}$ . Преимущество использования диаграммы Николса состоит в том, что регулировка усиления передаточной функции разомкнутого контура напрямую отражается на перемещении вверх и вниз графика Николса на диаграмме.

Смотрите также

Примечания

^ К., Холл, Альберт (1943). Анализ и синтез линейных сервомеханизмов.. Кембридж: Technology Press, Массачусетский технологический институт. ISBN 9780262080736. OCLC 857968901.
^ «Жевание начертанных углов». завязать узел. Получено 2018-05-25.

Холл круги - Hall circles

Содержание

Строительство

использование

Смотрите также

Примечания

Рекомендации