Критерий отказа Хука – Брауна - Hoek–Brown failure criterion

В Критерий отказа Хука – Брауна эмпирический стресс поверхность что используется в механика горных пород предсказать отказ из камень.^[1][2] Первоначальная версия критерия Хука – Брауна была разработана Эвертом Хук и Э. Т. Брауном в 1980 году для дизайна подземные раскопки.^[3] В 1988 г. критерий был расширен на устойчивость склона и выемка грунта проблемы.^[4] Обновление критерия было представлено в 2002 году, которое включало улучшения корреляции между параметрами модели и индекс геологической прочности (GSI).^[5]

Основная идея критерия Хука – Брауна заключалась в том, чтобы начать со свойств неповрежденной породы и добавить факторы, снижающие эти свойства из-за наличия трещин в породе.^[4] Хотя аналогичный критерий для бетона был разработан в 1936 году, важным инструментом, который критерий Хука – Брауна дал инженерам-конструкторам, была количественная оценка связи между напряженным состоянием и значением Бенявского. рейтинг горной массы (RMR).^[6]Критерий разрушения Хука – Брауна широко используется в горное дело дизайн.

Исходный критерий Хука – Брауна

Критерий Хука – Брауна имеет вид^[2]

${ displaystyle sigma _ {1} = sigma _ {3} + { sqrt {A sigma _ {3} + B ^ {2}}}}$

куда ${ displaystyle sigma _ {1}}$ это эффективный максимум основное напряжение, ${ displaystyle sigma _ {3}}$ - эффективное минимальное главное напряжение, и ${ displaystyle A, B}$ - константы материалов. Что касается среднего нормальный стресс (${ displaystyle sigma _ {m}}$) и максимум напряжение сдвига (${ Displaystyle тау _ {м}}$)

${ displaystyle tau _ {m} = { tfrac {1} {2}} { sqrt {A ( sigma _ {m} - tau _ {m}) + B ^ {2}}}}$

куда

${ displaystyle tau _ {m} = { tfrac {1} {2}} ( sigma _ {1} - sigma _ {3}) ~; ~~ sigma _ {m} = { tfrac { 1} {2}} ( sigma _ {1} + sigma _ {3}) ~.}$

Мы можем преобразовать указанное выше отношение в форму, аналогичную формуле Критерий разрушения Мора – Кулона решая для ${ Displaystyle тау _ {м}}$ получить

${ displaystyle tau _ {m} = { tfrac {1} {8}} left [-A pm { sqrt {A ^ {2} +16 (A sigma _ {m} + B ^ { 2})}} right]}$

Материальные константы ${ displaystyle A, B}$ связаны с неограниченный сжимающий (${ displaystyle C_ {0}}$) и прочность на разрыв (${ displaystyle T_ {0}}$) к^[2]

${ displaystyle A = { cfrac {C_ {0} ^ {2} -T_ {0} ^ {2}} {T_ {0}}} ~; ~~ B = C_ {0} ~.}$

Проблема симметрии

Если мы установим ${ displaystyle sigma _ {m} = 0}$ в приведенном выше уравнении мы получаем чистый сдвиг Критерий Хука – Брауна:

${ displaystyle tau _ {m} = { tfrac {1} {8}} left [-A pm { sqrt {A ^ {2} + 4B ^ {2}}} right]}$

Два значения ${ Displaystyle тау _ {м}}$ несимметричны относительно ${ displaystyle sigma _ {m}}$ ось в ${ displaystyle sigma _ {m} - tau _ {m}}$-самолет. Эта особенность критерия Хука – Брауна кажется нефизической.^[2] и следует проявлять осторожность при использовании этого критерия в численное моделирование.

Смотрите также

• Теория неудач (материал)
• Теория Мора – Кулона
• Критерий Трески
• Круг Мора

Рекомендации

внешняя ссылка

• История критерия Хука – Брауна.