Лемма Хотеллингса - Википедия - Hotellings lemma

Лемма Хотеллинга это результат микроэкономика который связывает поставку товара с прибылью производителя товара. Впервые это было показано Гарольд Хотеллинг, и широко используется в теория фирмы.

В лемма можно сформулировать как: Скорость увеличения прибыли от повышения цены пропорциональна произведенному количеству:

{ Displaystyle { frac { partial pi (p)} { partial p}} = y (p),}

куда ${ Displaystyle пи (р)}$ прибыль фирмы как функция цены товара ${ displaystyle p}$ и ${ displaystyle y}$ выпуск фирмы. Причина неочевидности в том, что для конечных изменений ${ displaystyle p}$ , скорость роста будет больше ${ displaystyle y}$ потому что фирма отреагирует на изменение цены увеличением ${ displaystyle y}$ . Теорема о конверте говорит нам, что этот отклик равен нулю на бесконечно малое изменение, которое представляет производная.

Доказательство леммы Хотеллинга.

Доказательство теоремы основывается на том факте, что для максимизирующей прибыль фирмы в условиях недостаточной двойственности максимум прибыли фирмы при некотором выпуске ${ Displaystyle у ^ {*} (р)}$ дается минимумом ${ displaystyle p ^ {*} y ^ {*} (p) - pi (p ^ {*}) = wx}$ это стоимость по какой-то цене, ${ displaystyle p ^ {*}}$ , а именно где ${ displaystyle { frac { partial pi (p)} { partial p}} - y = 0}$ держит. Таким образом, ${ displaystyle y (p) = { frac { partial pi (p)} { partial p}}}$ ; QED.

Доказательство также является следствием теорема о конверте.

Применение леммы Хотеллинга.

Пусть функция прибыли фирмы будет:

{ displaystyle pi = py-wx}

куда:

${ displaystyle pi}$ это прибыль
${ displaystyle p}$ цена продукции ${ displaystyle y}$
${ displaystyle y}$ выводится
${ displaystyle w}$ входная цена для входа ${ displaystyle x}$
${ displaystyle x}$ это единственный ввод, необходимый для производства ${ displaystyle y}$

Если фирма производит 10 единиц ${ displaystyle y}$ используя 5 единиц ввода ${ displaystyle x}$ которые стоят 1 доллар каждая и продают каждую продукцию по 2 доллара. прибыль, которую получает фирма:

{ Displaystyle pi _ {1} = (2) (10) - (1) (5) = 15}

Если фирма увеличивает цену продукции до 3 долларов и все равно продает то же количество ${ displaystyle y}$ , прибыль фирмы сейчас составляет:

{ Displaystyle pi _ {2} = (3) (10) - (1) (5) = 25}

Принимая во внимание разницу между ${ displaystyle pi _ {1}}$ и ${ displaystyle pi _ {2}}$

{ displaystyle Delta pi = pi _ {2} - pi _ {1} = 25-15 = 10}

Изменение прибыли от изменения цены равно 10, что в точности соответствует произведенному выпуску. таким образом, заявление ${ displaystyle y (p) = { frac { partial pi (p)} { partial p}}}$ держит.

Критика и эмпирические данные

Был сделан ряд критических замечаний по поводу использования и применения леммы Хотеллинга в эмпирической работе.

К. Роберт Тейлор указывает, что точность леммы Хотеллинга зависит от максимизации прибыли фирмой, а это означает, что она производит прибыль, максимизируя выпуск продукции. ${ displaystyle y ^ {*}}$ и минимизация затрат ${ displaystyle x ^ {*}}$ . Если фирма не будет производить при этих оптимумах, лемма Хотеллинга не будет выполняться.^[1]

Смотрите также

Рекомендации

^ Тейлор, К. Роберт (1989). «Двойственность, оптимизация и микроэкономическая теория: подводные камни для прикладного исследователя». Западный журнал экономики сельского хозяйства. 14 (2): 200–212. JSTOR 40988099.

Хотеллинг, Х. (1932). «Налоговый парадокс Эджворта и природа функций спроса и предложения». Журнал политической экономии. 40 (5): 577–616. Дои:10.1086/254387. JSTOR 1822600.
Сакаи, Ю. (1974). «Эффекты замещения и расширения в теории производства: пример совместного производства». Журнал экономической теории. 9 (3): 255–274. Дои:10.1016/0022-0531(74)90051-9.
Такаяма, А. (1985). Математическая экономика. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 141–144. ISBN 978-0-521-31498-5.
Вариан, Х. (1992). Микроэкономический анализ (3-е изд.). Нью-Йорк: В. В. Нортон. стр.43–45. ISBN 978-0-393-95735-8.

Эта статья связана с микроэкономика это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Тейлор, К. Роберт (1989). «Двойственность, оптимизация и микроэкономическая теория: подводные камни для прикладного исследователя». Западный журнал экономики сельского хозяйства. 14 (2): 200–212. JSTOR 40988099.

[1]