Теорема Сюй – Роббинса – Эрдеша - Википедия - Hsu–Robbins–Erdős theorem

в математический теория вероятности, то Теорема Сюй – Роббинса – Эрдеша. заявляет, что если ${ Displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$ представляет собой последовательность i.i.d. случайные переменные с нулевым средним и конечной дисперсией и

${ Displaystyle S_ {n} = X_ {1} + cdots + X_ {n}, ,}$

тогда

${ displaystyle sum limits _ {n geqslant 1} P (| S_ {n} |> varepsilon n) < infty}$

для каждого ${ displaystyle varepsilon> 0}$.

Результат был доказан Пао-Лу Сюй и Герберт Роббинс в 1947 г.

Это интересное усиление классической сильной закон больших чисел в направлении Лемма Бореля – Кантелли.. Идея такого результата, вероятно, принадлежит Роббинсу, но метод доказательства - винтажный Сюй.^[1] Сюй и Роббинс предположили далее в ^[2] что условие конечности дисперсии ${ displaystyle X}$ также необходимое условие для ${ displaystyle sum limits _ {n geqslant 1} P (| S_ {n} |> varepsilon n) < infty}$ держать. Два года спустя знаменитый математик Пол Эрдёш гипотеза доказана.^[3]

С тех пор многие авторы развили этот результат в нескольких направлениях.^[4]

Рекомендации