Набор отдельных предметов - Individual pieces set

В теории ярмарка разрезания торта, то индивидуальный набор (IPS)- геометрический объект, представляющий все возможные векторы полезности в разделах торта.

пример

Допустим, у нас есть торт из четырех частей. Есть два человека, Алиса и Джордж, с разными вкусами: каждый по-разному оценивает разные части торта. В таблице ниже описаны детали и их значения.

	Шоколад	Лимон	Ваниль	Вишня
Ценность Алисы	18	9	1	2
Значение Георгия	18	0	4	8

Торт можно разделить по-разному. Каждое деление (фигура Алисы, часть Джорджа) дает различный вектор полезности (полезность Алисы, полезность Джорджа). IPS - это набор служебных векторов всех возможных разделов.

IPS для примера торта показан справа.

Свойства

IPS - это выпуклый набор и компактный набор. Это следует из Теоремы Дубинса – Спаньера..

С двумя агентами IPS симметрична по средней точке (в данном случае это точка (15,15)). Возьмите немного int ${ Displaystyle (х, у)}$ на IPS. Эта точка исходит из какого-то раздела. Меняйте местами Алиса и Джордж. Тогда новая полезность Алисы равна 30 минус ее предыдущая полезность, а новая полезность Джорджа равна 30 минус его предыдущая полезность, поэтому симметричная точка ${ displaystyle (30-x, 30-y)}$ тоже есть на IPS.

Верхняя правая граница IPS - это Граница Парето - это набор всего Парето эффективный перегородки. С двумя агентами эту границу можно построить следующим образом:

Расположите кусочки торта в порядке возрастания коэффициента предельной полезности (полезность Джорджа / полезность Алисы). В приведенном выше примере порядок будет следующим: Лимон (0), Шоколад (1), Ваниль + Вишня (4).
Начните с того места, где весь торт отдается Джорджу (0,30).
Переместите каждый кусок торта по порядку от Джорджа к Алисе; проведите линию, наклон которой соответствует коэффициенту полезности.
Закончите в точке, где весь торт будет отдан Алисе (30,0).

История

IPS был представлен как часть Теоремы Дубинса – Спаньера. и используется в доказательстве Теорема Веллера. Термин «Набор отдельных пьес» был придуман Юлиус Барбанель.^[1]

Смотрите также

Набор Радон – Никодим

использованная литература

^ Barbanel, Julius B .; с введением Алана Д. Тейлора (2005). Геометрия эффективного выставочного деления. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / CBO9780511546679. ISBN 0-521-84248-4. Г-Н 2132232. Краткое изложение доступно по адресу: Барбанель, Дж. (2010). «Геометрический подход к справедливому разделению». Математический журнал колледжа. 41 (4): 268. Дои:10.4169 / 074683410x510263.

[Barbanel-1] Barbanel, Julius B .; с введением Алана Д. Тейлора (2005). Геометрия эффективного выставочного деления. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / CBO9780511546679. ISBN 0-521-84248-4. Г-Н 2132232. Краткое изложение доступно по адресу: Барбанель, Дж. (2010). «Геометрический подход к справедливому разделению». Математический журнал колледжа. 41 (4): 268. Дои:10.4169 / 074683410x510263.

[1]