Внутренняя категория - Internal category

В математика, более конкретно в теория категорий, внутренние категории являются обобщением понятия малая категория, и определены относительно фиксированного окружающая категория. Если взять за категорию окружающей среды категория наборов затем восстанавливается теория малых категорий. В общем, внутренние категории состоят из пары объектов в эмбиентной категории, рассматриваемой как «объект объектов» и «объект морфизмов», вместе с набором морфизмов в эмбиентной категории, удовлетворяющих определенным тождествам. Группировать объекты, являются типичными примерами внутренних категорий.

Существуют понятия внутренних функторов и естественных преобразований, которые превращают совокупность внутренних категорий в фиксированной категории в 2 категории.

Определения

Позволять ${ displaystyle C}$ быть категорией с откаты. Внутренняя категория в ${ displaystyle C}$ состоит из следующих данных: два ${ displaystyle C}$ -объекты ${ displaystyle C_ {0}, C_ {1}}$ названы «объект объектов» и «объект морфизмов» соответственно и четыре ${ displaystyle C}$ -стрелки ${ displaystyle d_ {0}, d_ {1}: C_ {1} rightarrow C_ {0}, e: C_ {0} rightarrow C_ {1}, m: C_ {1} times _ {C_ {0 }} C_ {1} rightarrow C_ {1}}$ при соблюдении условий согласованности, выражающих аксиомы теории категорий. Видеть ^[1]^[2]^[3]^[4].

Смотрите также

Обогащенная категория

Рекомендации

^ Мурдейк, Ике; Мак-Лейн, Сондерс (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топосов (2-й кор. Отпечаток, 1994. изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4.
^ Мак-Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-98403-8.
^ Борсё, Фрэнсис (1994). Справочник по категориальной алгебре. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-44178-1.
^ Джонстон, Питер Т. (1977). Теория топоса. Лондон: Academic Press. ISBN 0-12-387850-0.

Внутренняя категория в nLab

Этот теория категорий -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Мурдейк, Ике; Мак-Лейн, Сондерс (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топосов (2-й кор. Отпечаток, 1994. изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4.

[2] Мак-Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-98403-8.

[3] Борсё, Фрэнсис (1994). Справочник по категориальной алгебре. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-44178-1.

[4] Джонстон, Питер Т. (1977). Теория топоса. Лондон: Academic Press. ISBN 0-12-387850-0.

[1]

[2]

[3]

[4]