Инвариантный фактор - Invariant factor

В инвариантные факторы из модуль через главная идеальная область (PID) встречаются в одной форме структурная теорема для конечно порожденных модулей над областью главных идеалов.

Если ${displaystyle R}$ это PID и ${displaystyle M}$ а конечно порожденный ${displaystyle R}$-модуль, затем

${displaystyle Mcong R ^ {r} oplus R / (a_ {1}) oplus R / (a_ {2}) oplus cdots oplus R / (a_ {m})}$

для некоторого целого числа ${displaystyle rgeq 0}$ и (возможно, пустой) список ненулевых элементов ${displaystyle a_ {1}, ldots, a_ {m} in R}$ для которого ${displaystyle a_ {1} mid a_ {2} mid cdots mid a_ {m}}$. Неотрицательное целое число ${displaystyle r}$ называется свободный ранг или же Бетти номер модуля ${displaystyle M}$, пока ${displaystyle a_ {1}, ldots, a_ {m}}$ являются инвариантные факторы из ${displaystyle M}$ и уникальны до ассоциативность.

Инвариантные множители a матрица над PID происходят в Нормальная форма Смита и предоставить средства вычисления структуры модуля из набора генераторов и отношений.

Смотрите также

• Элементарные делители

Рекомендации

• Б. Хартли; К. Хоукс (1970). Кольца, модули и линейная алгебра. Чепмен и Холл. ISBN  0-412-09810-5. Глава 8, с.128.
• Глава III.7, стр. 153 Ланг, Серж (1993), Алгебра (Третье изд.), Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley, ISBN  978-0-201-55540-0, Zbl  0848.13001

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.