Обратная функция спроса - Википедия - Inverse demand function

В экономика, обратная функция спроса это обратная функция из функция спроса. Функция обратного спроса рассматривает цену как функцию количества.[1]

Величина спроса, Q, является функцией (функция спроса) цены; обратная функция спроса рассматривает цену как функцию от количества спроса и также называется функцией цены:[2]

Определение

С математической точки зрения, если функция спроса равно f (P), то обратная функция спроса равна f−1(Q), значение которой является самой высокой ценой, которая может быть начислена и при этом генерировать требуемое количество Q.[3] Это означает, что обратная функция спроса - это функция спроса с переключенными осями. Это полезно, потому что экономисты обычно назначают цену (п) по вертикальной оси и количество (Q) на горизонтальной оси.

Обратная функция спроса аналогична функции среднего дохода, поскольку P = AR.[4]

Чтобы вычислить обратную функцию спроса, просто найдите P из функции спроса. Например, если функция спроса имеет вид тогда обратная функция спроса будет .[5]

Приложения

Обратную функцию спроса можно использовать для получения функций общего и предельного дохода. Общий доход равен цене P, умноженному на количество Q, или TR = P × Q. Умножьте обратную функцию спроса на Q, чтобы получить функцию общего дохода: TR = (120 - 0,5Q) × Q = 120Q - 0,5Q². Функция предельного дохода является первой производной функции общего дохода или MR = 120 - Q. Обратите внимание, что в этом линейном примере функция MR имеет тот же отрезок оси Y, что и обратная функция спроса, точка пересечения по оси x функции MR равна составляет половину значения функции спроса, а наклон функции MR вдвое больше, чем у обратной функции спроса. Это соотношение справедливо для всех линейных уравнений спроса. Важность возможности быстрого расчета MR заключается в том, что условием максимизации прибыли для фирм независимо от структуры рынка является производство, при котором предельный доход равен предельным издержкам (MC). Для получения MC берется первая производная функции общих затрат.

Например, предположим, что стоимость C равна 420 + 60Q + Q.2. тогда MC = 60 + 2Q.[6] Приравнивая MR к MC и решая для Q, получаем Q = 20. Итак, 20 - это величина, максимизирующая прибыль: чтобы найти максимальную прибыль, просто подставьте значение Q в обратное уравнение спроса и решите для P.

Обратная функция спроса - это форма функции спроса, которая встречается в известной Маршалловы ножницы диаграмма. Функция появляется в такой форме, потому что экономисты помещают независимую переменную на ось y и зависимую переменную на ось x. Наклон обратной функции равен ∆P / ∆Q. Этот факт следует учитывать при расчете эластичности. Формула эластичности: (∆Q / ∆P) × (P / Q).

Отношение к предельному доходу

Существует тесная взаимосвязь между любой обратной функцией спроса для линейного уравнения спроса и функцией предельного дохода. Для любой линейной функции спроса с обратным уравнением спроса вида P = a - bQ функция предельного дохода имеет вид MR = a - 2bQ.[7] Функция предельного дохода и обратная линейная функция спроса имеют следующие характеристики:

  • Обе функции линейны.[8]
  • Функция предельного дохода и обратная функция спроса имеют одинаковую точку пересечения по оси y.[9]
  • Пересечение x функции предельного дохода составляет половину отрезка x обратной функции спроса.
  • Функция предельного дохода имеет двойной наклон обратной функции спроса.[10]
  • Функция предельного дохода ниже обратной функции спроса при каждом положительном количестве.[11]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Р., Вариан, Хэл (7 апреля 2014 г.). Промежуточная микроэкономика: с расчетом (Первое изд.). Нью-Йорк. п. 115. ISBN  9780393123982. OCLC  884922812.
  2. ^ Самуэльсон, В. и Маркс, С. Экономика управления, 4-е изд. стр. 35. Wiley 2003.
  3. ^ Вариан, Х.Р. (2006) Промежуточная микроэкономика, седьмое издание, W.W Norton & Company: Лондон
  4. ^ Чан и Уэйнрайт, Фундаментальные методы математической экономики, 4-е изд. Стр. 172. McGraw-Hill 2005
  5. ^ Самуэльсон и Маркс, Управленческая экономика, 4-е изд. (Wiley 2003)
  6. ^ Перлофф, Микроэкономика, теория и приложения с исчислением (Пирсон, 2008 г.) 240.ISBN  0-321-27794-5
  7. ^ Самуэльсон, W & Marks, S Управленческая экономика 4-е изд. Стр. 47. Wiley 2003.
  8. ^ Перлофф, Дж .: Теория и приложения микроэкономики с исчислением, стр. 363. Пирсон, 2008 г.
  9. ^ Самуэльсон, W & Marks, S Управленческая экономика 4-е изд. Стр. 47. Wiley 2003.
  10. ^ Самуэльсон, W & Marks, S Управленческая экономика 4-е изд. Стр. 47. Wiley 2003.
  11. ^ Перлофф, Дж .: Теория и приложения микроэкономики с исчислением, стр. 362. Пирсон, 2008 г.