Изотипический компонент - Isotypic component

В изотипический компонент из масса ${ displaystyle lambda}$ из Модуль алгебры Ли - сумма всех подмодулей, изоморфных модулю старшего веса с весом ${ displaystyle lambda}$.

Определение

• Конечномерный модуль ${ displaystyle V}$ из редуктивная алгебра Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ (или соответствующего Группа Ли ) можно разложить на несводимый подмодули

${ Displaystyle V = oplus _ {я = 1} ^ {N} V_ {я}}$.

• Каждое конечномерное неприводимое представление ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ однозначно идентифицируется (с точностью до изоморфизма) своим самый высокий вес

${ displaystyle forall i in {1, ldots, N } exists lambda in P ({ mathfrak {g}}): V_ {i} simeq M _ { lambda}}$, куда ${ displaystyle M _ { lambda}}$ обозначает модуль наибольшего веса с наибольшим весом ${ displaystyle lambda}$.

• При разложении ${ displaystyle V}$, определенный класс изоморфизма может появляться более одного раза, поэтому

${ displaystyle V simeq oplus _ { lambda in P ({ mathfrak {g}})} ( oplus _ {i = 1} ^ {d _ { lambda}} M _ { lambda})}$.

Это определяет изотипический компонент веса. ${ displaystyle lambda}$ из V:${ displaystyle lambda (V): = oplus _ {i = 1} ^ {d _ { lambda}} V_ {i} simeq mathbb {C} ^ {d _ { lambda}} otimes M _ { лямбда}}$ куда ${ displaystyle d _ { lambda}}$ максимально.

Смотрите также

• Представление алгебры Ли
• Вес (теория представлений)
• Полупростое представление # Изотипическая декомпозиция

Рекомендации

• Бюргиссер, Питер; Маттиас Кристандл; Кристиан Икенмейер (15.02.2011). «Даже перегородки в плетизмах». Журнал алгебры. 328 (1): 322–329. arXiv:1003.4474. Дои:10.1016 / j.jalgebra.2010.10.031. ISSN  0021-8693.

• Heinzner, P .; А. Гекльберри; М. Р. Цирнбауэр (2005). «Классы симметрии неупорядоченных фермионов». Коммуникации по математической физике. 257 (3): 725–771. arXiv:math-ph / 0411040. Bibcode:2005CMaPh.257..725H. Дои:10.1007 / s00220-005-1330-9.